1. 已知直线
，则“
”是“
”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2. 设集合
，
，若动点
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．过椭圆
的左焦点
作直线
交椭圆于
两点，
是椭圆右焦点，则
的周长为（ ）

A、
B、
C、 D、

4．等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
；则
的实轴长为（ ）

A.
B.
C. D.

5．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
在下面哪个区间是增函数 （ ）

A、
B、
C、
D、

7．如图，在底面边长为的正方形的四棱锥
中，已知
，且
，则直线
与平面
所成的角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.以下命题正确的个数为（ ）

①命题“若
”的否命题为“若
”；

②命题“若
则
”的逆命题为真命题；

③命题“
”的否定是“
”；

④“
”是“
”的充分不必要条件

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在如图所示的空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②

10. 三棱锥
的顶点都在同一球面上，且
，

则该球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
，则
、
、
的大小关系是( )

A.
B.

C.
D.

二.填空题（每题4分,满分16分）

13．已知
，则
____________．

14．(理)在棱长为的正方体
中，、分别是
、
的中点，求点到截面
的距离 ．

（文）在空间直角坐标系
中，轴上有一点
到已知点
和点
的距离相等，则点
的坐标是 .

15. 已知抛物线
，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段
的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .

16.
对于
总有
成立，则= .

三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率
；若“
”为真，“
”为假，求实数的取值范围．

18. （本小题满分10分）

（理）如图，棱柱
的所有棱长都等于，

，平面
平面
.

⑴证明：
；

⑵求二面角
的余弦值；

（文）如图，已知四边形ABCD为矩形，
平面ABE，AE=EB=BC=2,

F为CE上的点，且
平面ACE.

（1）求证：AE//平面BDF；

（2）求三棱锥D－ACE的体积.

19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为，圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标的取值范围.

20.（本小题满分10分）

已知椭圆
的两个焦点为
，离心率为
，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足

为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）证明：
的面积为定值.

21.（本小题满分10分）已知函数

（1）若函数
在区间
上为减函数，求实数的取值范围

（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

1-12：AABCA DDCDB AA

13.
14.（理）
（文）（0,4,0） 15.x=-1 16. 4

17.【答案】p:0

故m的取值范围为

（2）取
中点
，连结
.因为
,所以
.

因为
面
,
面
,所以
,

所以
面
.

因为
面
,
面
，所以
.

因为
面
,
面
,所以
.

又
，所以
平面
. 又
面
,所以
.所以
,
.

故三棱锥
的体积为
.

19．试题解析：（1）由
得圆心C为（3,2），∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者

（2）∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：

又
∴设M为（x,y）则
整理得：

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴
解得，的取值范围为：

20.试题分析：（1）由椭圆的离心率为
，可得，
，

即
又
，∴

∴c=2，∴
， ∴椭圆方程为

（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设
，联立

，可得
，

①

∴
，

∴
，∴
，∴
，

设原点到直线AB的距离为d，则

=
=
=

=

当直线斜率不存在时，有
，

∴
，即△OAB的面积为定值

21.(1)因为函数
在区间
上为减函数，

所以
对
恒成立

即
对
恒成立

（2）因为当
时，不等式
恒成立，

即
恒成立，设
，

只需
即可

由

①当
时，
，当
时，
，函数
在
上单调递减，故
成立

②当
时，令
，因为
，所以解得

1）当
，即
时，在区间
上
，则函数
在
上单调递增，故
在
上无最大值，不合题设。

2）当
时，即
时，在区间
上
；在区间
上
．

函数
在
上单调递减，在区间
单调递增，同样
在
无最大值，不满足条件。

③当
时，由
，故
，
，故函数
在
上单调递减，故
成立

综上所述，实数的取值范围是