1、已知复数z满足＝1＋2i，则＝(　　)

A．4＋3i B．4－3i C．－i D．i

2、若复数z＝(a∈R)，且z是纯虚数，则|a＋2i|等于(　　)

A． B．2 C．2 D．40

3、两个线性相关变量满足如下关系：

x

2

3

4

5

6



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



则y对x的回归方程是( )

(A)
＝0.87x＋0.32 (B)
＝3.42x－3.97

(C)
＝1.23x＋0.08 (D)
＝2.17x＋32.1

4、若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)

A．k＝9 B．k≤8 C．k<8 D．k>8

5、9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称(　　)次，就一定可以找出这颗假珍珠．(　　)

A．5　　　B．4　　　C．2　　　D．6

6、下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是(　　)

A．(2，－π) B．(2，π) C．(2，π) D．(2，π)

8、设0

A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b

C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b

9、已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(　　)

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

10、复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11、若
，则下列不等式中正确的是 ( )

A．
B．
C．
D．

12、函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)

A．1＋ B．1＋ C．3 D．4

填空题

13、如果关于的不等式
的解集是全体实数，则的取值范围是 .

14、不等式
的解集是 ．

15、极坐标方程
表示的图形是

16、已知
，由不等式
，
，

，….在
条件下，请根

据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 .

太原五中2014-2015学年度二学期阶段测试

高 二 数 学（文）

命题、校对：郭贞（2015年4月14日）

选择题：

1、已知复数z满足＝1＋2i，则＝(　　)

A．4＋3i B．4－3i C．－i D．i

[答案]　D

[解析]　由＝1＋2i，得z＝＝＝＝－i，∴＝i.

3、两个线性相关变量满足如下关系：

x

2

3

4

5

6



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



则y对x的回归方程是( C )

(A)
＝0.87x＋0.32 (B)
＝3.42x－3.97

(C)
＝1.23x＋0.08 (D)
＝2.17x＋32.1

4、若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)

A．k＝9 B．k≤8 C．k<8 D．k>8

[答案]　D

[解析]　运行过程依次为k＝10，S＝1→S＝11，k＝9→S＝20，k＝8→输出S＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k>8.

5、9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称(　　)次，就一定可以找出这颗假珍珠．(　　)

A．5　　　B．4　　　C．2　　　D．6

[答案]　C

[解析]　这是工序最优化设计问题，将9颗珍珠分三堆，将其中两堆分别放置天平两端，如果平衡，则假珍珠在剩下一堆里；如果不平衡则假珍珠在轻的一端；再把含假珍珠的一堆中取出两颗珍珠放在天平两端，同上可找出假珍珠，故只需称两次就能找出假珍珠．

6、下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是(　C　)

A．(2，－π) B．(2，π) C．(2，π) D．(2，π)

【解析】　与极坐标(2，)相同的点可以表示为(2，＋2kπ)(k∈Z)，只有(2，π)不适合．

7、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)

A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2

[答案]　C

[解析]　归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.

8、设0

A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b

C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b

【解析】 因为0

9、已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(　　)

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

[答案]　D

[解析]　由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以归纳出：

f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f2015(x)＝f3(x)＝－cosx.

10、复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

[答案]　A

[解析]　 z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为，虚部为，由，得，此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．

11、若
，则下列不等式中正确的是 (C)

A．
B．
C．
D．

12、函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　C　)

A．1＋ B．1＋ C．3 D．4

【解析】 ∵x＞2，

∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，　

当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．

填空题

13、如果关于的不等式
的解集是全体实数，则的取值范围是
.

14、不等式
的解集是 ．

15、极坐标方程
表示的图形是 一个圆和一条射线

16、已知
，由不等式
，
，

，….在
条件下，请根

据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 .

解答题

17、已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P′(6，－3)，限定ρ>0,0≤θ<2π时，求点P的极坐标．

【解】　设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得解得

∴点P的直角坐标为(3，－)，

ρ＝＝2，tan θ＝，

∵0≤θ<2π，点P在第四象限，

∴θ＝，

∴点P的极坐标为(2，)．

8、在极坐标系下,已知圆O:
和直线
,

(I)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线
的直角坐标方程;

(II)当
时,求直线
与圆O公共点的一个极坐标.

【答案】解:(Ⅰ)圆O:
,即

圆O的直角坐标方程为:
,即

直线
,即

则直线
的直角坐标方程为:
,即

(Ⅱ)由
得

故直线
与圆O公共点的一个极坐标为

19、已知
为正数，求证：
.

证明：
，所以

20、设函数
.

(Ⅰ)解不等式
;

(Ⅱ)若函数
的解集为,求实数的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)

,即解集为



(Ⅱ)

如图,
,

故依题知,

即实数的取值范围为

21、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



18、解：(1) 列联表补充如下：--------------------------------3分

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

２０

５

２５



女生

１０

１５

２５



合计

３０

２０

５０



（2）∵

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-

（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：

，
，

，
，
，
，
，
,

基本事件的总数为18，

用
表示“
不全被选中”这一事件，则其对立事件
表示“
全被选中”这一事件，由于
由
, 3个基本事件组成，

所以
，由对立事件的概率公式得
.