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2014-2015学年度第二学期 模块测试高二数学(理) 第I卷 共36分 一、选择题：(每小题3分，共36分) 1． 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3．直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋ln x相切，则b的值为( ) A．－2 B．1 C．－ D．－1 4．函数，则的值为 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B．∪ C． D．∪ 6．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设 为（ ） Ａ．都是奇数 Ｂ．都是偶数 Ｃ．中至少有两个偶数 Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数 7．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0， 则x<0时( ) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 8．设是函数的导数，的图像如 图所示，则的图像最有可能的 是（ ）． 9．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围为( ) A．－3或6 B．－ 36 C．－1或2 D．－12 10．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为( ) A．a >－ B．a <－ C． a> D．不存在 11．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ） A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 12．设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 第II卷 共64分 填空题（每小题3分，共12分） 13．函数的单调递减区间为 ． 14．在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 . 15．用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n＞n2”时， 验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是________． 16．函数的图像如图所示，为的导数， 则a=，b=，的最大值 是 ． 三．解答题 17．（6分）已知复数，若， （1）求； （2）求实数的值 18．(8分)若函数在处取得极值． (1) 求a的值； (2) 求函数的单调区间． 19．(8分 )已知函数 () (1) 当时，求曲线在点处的切线方程； (2) 求函数的极值 20．(10分) 已知函数． （1）求函数在区间上的最大、最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方． 21．(10分) 函数. （1）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值； （2）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 22．(10分) 已知两个函数，. (1) 若对任意，都有成立，求实数c的取值范围； (2) 若对任意，，都有成立，求实数c的取值范围． 2014-2015学年度第二学期 模块测试 高二数学(理) 答案 一、选择题 (每小题3分，共36分) 1—5 DBDAB 6—10 DBCAA 11—12 DB
二、填空题 (每小题3分，共12分) 13. （0,1） 14．-3 15．5 16．b 三、计算题 17．(6分) 解：（1） （2）即，，根据复数相等，解得 18．(8分) 解：(1)f′(x)＝2ax＋2－， 由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－. (2)f(x)＝－x2＋2x－lnx(x>0)． f′(x)＝－x＋2－＝ 由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2. ①当f′(x)>0时1 ②当f′(x)<0时0 当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ ↗ －ln2 ↘ 因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)． 19．(8分) ①当时，，函数为上的增函数，函数无极值； 20．(10分) （1）解：由已知， 当时，， 所以函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最大、最小值分别为，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为； （2）证明：设，则． 因为，所以， 所以函数在区间上单调递减， 又，所以在区间上，，即， 所以在区间上函数的图象在函数图象的下方． 21．(10分) 解：（I） （II）． 22．(10分) 解：(1)∵f(x)≤g(x)恒成立， ∴c≥(－2x3＋3x2＋12x)max. 令F(x)＝－2x3＋3x2＋12x，x∈[－3,3]， ∴F′(x)＝－6x2＋6x＋12，x∈[－3,3]， 令F′(x)＝0得x＝－1或x＝2. ∴当x∈[－1,2]，f′(x)≥0，f(x)单调递增， 当x∈[－3，－1)或x∈(2,3]，f′(x)<0， f(x)单调递减， 又∵F(2)＝20，F(－3)＝45， ∴F(x)max＝F(－3)＝45，∴c≥45 (2)∵f(x1)＝7(x1－2)2－28－c，x1∈[－3,3]， ∴f(x1)max＝f(－3)＝147－c， ∵g(x)＝2x3＋4x2－40x， ∴g′(x)＝6x2＋8x－40. ∵x∈[－3,3]， ∴当x∈[－3,2]时，g′(x)≤0，g(x)单调递减； x∈(2,3)时，g′(x)>0，g(x)单调递增． ∴x2∈[－3,3]时，g(x2)min＝g(2)＝－48. 又∵f(x1)≤g(x2)对任意x1，x2∈[－3,3]都成立， ∴147－c≤－48，即c≥195， 即实数c的取值范围为[195，＋∞). | ||||||||||||||||||||||||||||||
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