1. 复数
在复平面内的对应点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是(　　)

A. B.

C. D.

3. 已知
则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a

4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A.假设至少有一个钝角 　 B．假设至少有两个钝角　　

C．假设没有一个钝角　　　 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角

5.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ）

A.24 B.22 C.20 D.12

6．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

A．
B．
C．
D．

7.
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知
中，
,
,求证：
.证明过程为：“因为
,
,所以
.”因此
.其中引号中部分是整个演绎推理的（ ）

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论

9. 给出以下命题：

①若
，则f(x)>0； ②
;　③f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则
；

其中正确命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．0

10．若复数
是纯虚数，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 某个命题与正整数有关，若当
时该命题成立，那么可推得当

时该命题也成立，现已知当
时该命题不成立，那么可推得( )

　　A．当
时，该命题不成立 B．当
时，该命题成立

C．当
时，该命题成立 D．当
时，该命题不成立

12. ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）

A．
B．1 C．0 D．

二．填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分)

15.已知正弦函数
具有如下性质:

若
,则
(其中当
时等号成立). 根据上述结论可知,在
中,
的最大值为 _ .

16.若
为
的各位数字之和，如
，则
记
则
=

三. 解答题：（本大题共4小题，共34分。）

17.(1) 求由曲线
与
，
，
所围成的平面图形的面积(画出图形).

(2) 已知，
是正实数，求证：

18. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

(1)甲不站右端，也不站左端；

(2)甲、乙站在两端；

(3)甲不站左端，乙不站右端．

19.

20.已知函数
在区间
上为增函数，且
.

（1）当
时，求
的值；

（2）当
最小时，

①求的值；

②若
是
图象上的两点，且存在实数
使得
，证明：
。