一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经过点P(2,－1),斜率为3的直线方程是( )

A．3x+y－5=0 B． 　x+3y+1=0

C．3x－y+7=0 D．　3x－y－7=0

2.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 ( )

3.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 (　　)

A.若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β

B.若m∥α，m∥n，则n∥α

C.若m∥α，n∥α，则m∥n

D.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　) A. B．2 C. 2 D． 

5、已知圆柱的体积是20(cm3，侧面积是40(cm2，那么它的高是 （ ）

A 8 cm B 16cm C 20cm D 24cm

6.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为 (　　)

A. 48(3＋) B. 48(3＋2)

C. 24(＋) D. 144

7.正四棱锥
中，AB＝2，PA＝4，则直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．
8、已知圆
被直线
所截得的弦长为
，则实数的值为( )

A 0和4 B 1 或3 C —2或6 D —1或3

9、已知直线
与直线
平行，则
（ ）

A．―1或― 7 B． － 7 C． － 1 D．1 或7

10．已知直线
与圆
相交，

则
与圆
的位置关系是（ ）.

A、在圆上 B、 在圆外 C、在圆内 D、不确定

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分

11. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1 cm，高为4 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为　　　 cm.

12. 经过圆
的圆心
，且与直线
垂直的直线方程是 ．

13．在平面直角坐标系内，一束光线从点A
出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的路程为 ．

14. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆
上运动，线段AB上一点M满足AM=2MB,则点M的轨迹方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本题满分12分)

已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，
)的最小正周期为π，且其图象经过点
.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数g(x)＝
，α，β∈
，且g(α)＝1，g(β)＝，

求g(α－β)的值．

17. (本题满分14分)

已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；

（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF .

18．(本题满分14分)

已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.当 m为何值时，

(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大；

19．(本题满分14分)

已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.

兴宁一中高二年级第一学期第二次月考答案

文科数学

（2） 依题意有g(x)＝3sin
＝
=3cos x.

由g(α)＝3cos α＝1，得cos α＝，

由g(β)＝3cos β＝，得cos β＝.………8分．

因为α，β∈
，所以sin α＝，sin β＝.……10分．

所以g(α－β)＝3cos(α－β)＝3(cos αcos β＋sin αsin β)＝3×
＝.………12分．

17、（14分）

解：（Ⅰ）四边形ABCD为矩形，

∴BC⊥AB ，………2分

平面ABEF⊥平面ABCD ，平面ABEF
平面ABCD=AB，

BC平面ABCD，

∴BC⊥平面ABEF，………4分

AF平面ABEF， BCAF，………5分

BFAF，BC
BF=B，

∴ AF⊥平面FBC；………………………7分

（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=
CD，………8分

又四边形ABCD为矩形， MN∥OA，且MN=OA，………10分

∴四边形AOMN为平行四边形，

∴OM∥ON, ………12分

又OM平面DAF，ON平面DAF,

∴ OM∥平面DAF. ………14分

19. (1)解 由已知得 (n≥2)．………2分

故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1 (n≥2)．…4分

故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. ………5分

又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n. ………7分

(2)证明　∵bn＝＝－.………9分

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝＋＋…＋

＝1－<1. ………14分

（Ⅲ）切线MNCN,
, …9分

又 |MN|=|MP|,
,

∴|MN|的最小值即为|MP|的最小值.

设M(
)，则有
，

化简得：

即点M在
上. …11分