揭阳一中高二(94届)第二学期理科数学第一次阶段考试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

2．下列推理所得结论正确的是( )

A． 由
类比得到

B． 由
类比得到

C． 由
类比得到

D． 由
类比得到

5．已知数列
满足
，则
的前10项和等于( )

A．
B．
C．
D．

6、已知正整数
满足
，使得
取最小值时，则实数对(
是( )

A．(5，10) B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)

7．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )

A．
B．

C．4 D．2

8．设函数
．若存在
的极值点
满足
，则m的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

12．某数列
是等比数列,记其公比为,前项和为
,若
成等差数列,
．

13．若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ．

14．下列几个命题：

①方程
的有一个正实根，一个负实根，则
．

②函数
是偶函数，但不是奇函数．

③函数
的值域是
，则函数
的值域为
．

④一条曲线
和直线
的公共点个数是，则的值不可能是1．

其中正确的有_________________

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．

15．(12分)已知函数
．

(1)求
的最小正周期：

(2)求
在区间
上的最大值和最小值．

16．(12分)已知函数
的图象过点
和
．

(1)求函数
的解析式；

(2)记
，
，
是数列
的前n项和，求满足
的值．

17．(14分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．

(1)证明：ED⊥平面ACC1A1

(2)设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．

18．(14分)已知函数
的图象如图所示．

(1)求
的值；

(2)若函数
在
处的切线方程为
，求函数
的解析式；

(3)在(2)的条件下，函数
与
的图象有三个不同的交点，求的取值范围．

19．(14分)已知抛物线
：
，直线
交
于
两点，
是线段
的中点，过
作轴的垂线交
于点
．

(1)证明：抛物线
在点
处的切线与
平行；

(2)是否存在实数
使
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．

20．(14分)已知函数
．

(1)数列
求数列
的通项公式；

(2)已知数列
，求数列
的通项公式；

(3)设
的前n项和为Sn，若不等式
对所有的正整数n恒成立，求
的取值范围．

揭阳一中高二(94届)第二学期数学第一次阶段考试题答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

所以，函数的最小正周期为

，
，

在区间
上的最小值为
，最大值为2.

16．解：(1)由题意得：
解得：
，
；

(2)
，
∵
为等差数列

∴
由
得

∴
∵
∴

面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，

∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．

不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，

tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．

所以二面角A1－AD－C1为60°． ………………………14分

解法二：(1)如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．

设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，

E(0，0，c)，D(0，b，c)． ＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．

·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，

∴EC⊥面C1AD． cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．

所以二面角A1－AD－C1为60°．

18．解：函数
的导函数为
………………(2分)

(1)由图可知 函数
的图象过点(0，3)，且

得
…………………(4分)

(2)依题意
且

解得
所以
…………………(8分)

(3)
．可转化为：
有三个不等实根，即：
与轴有三个交点；

，















+

0

-

0

+





增

极大值

减

极小值

增




．

当且仅当
时，有三个交点，故而，
．

19．解法一：(1)如图，设
，
，把
代入
得
，由韦达定理得
，
，

，
点的坐标为
．

设抛物线在点
处的切线
的方程为
，

，
点的坐标为
．
，
，

抛物线在点
处的切线
的斜率为
，
．

(2)假设存在实数
，使
，则
，又
是
的中点，

．由(Ⅰ)知

．

轴，
．

又

．

，解得
．即存在
，使
．

20．解：(1)
，………………………………………………………1分

…………4分

(2)由已知得
，
……1分

∴又
所以
的公比为2的等比数列，

∴
．………………………………………………………………8分

(3)

，

上是增函数

又不等式
对所有的正整数n恒成立，
故
的取值范围是

……………………………………14分