选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分）

1. 下列命题正确的是（　　）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

2. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆
的位置关系一定是 （　　）

A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

3．已知平面α和两条不同直线m，n，则m∥n的一个必要条件是(　　)

A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α

C．m∥α，n?α D．m，n与α成等角

4．函数
的图象可能是 （ ）

5．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为
,则该双曲线的离心率为（ ）

A．5 B．
C．
D．

6．某几何体的三视图（均为直角三角形）及

其尺寸如图所示， 则该几何体的体积为( ).

A.
B.
C.
D. 1

7. 如图,正方形
的边长为,延长
至,使
,连接
、
，

则
（　　）

A．
B．
C．
D．

8.椭圆
上有n个不同的点: P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F.

数列｛|PnF|｝是公差大于
的等差数列, 则n的最大值是（ ）

A．198 B．199 C．200 D．201

二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）

9．方程
的解集是_________。

10. 椭圆
的离心率为
，则
。

11．如图,在正方体
中,
、
分别

是
、
的中点,则异面直线
与
所成

的角的大小是____________。

12．在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴

的对称点为C，则B、C间的距离为________________。

13．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________。

14.下列选项叙述：

①.命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

②.若命题：
，则
：

③.若
为真命题，则，均为真命题

④.“
”是“
”的充分不必要条件。其中正确命题的序号有＿＿。

三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）

15.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若
，
，求
的值.

16.（本小题满分12分）已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，

命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取

值范围．

17．（本小题满分14分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4.

(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；

(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的

方程；

18.（本小题满分14分）已知数列
满足
，
(
，
为

常数)，且
，
，
成等差数列．

（1）求
的值；

（2）求数列
的通项公式.

19.（本小题满分14分）如图:在直三棱柱
中,
,
.

(1)若异面直线
与
所成的角为
,求棱柱的高
;

(2)设是
的中点,
与平面
所成的角为,当棱柱的高
变化时,

求
的最大值.

20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直

线
与椭圆
有两个不同的交点和
．

（1）求
的取值范围；

（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数
，使得

向量
与
共线？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．

兴宁一中高二上期月考数学（理科）试题答案2014-12

又p∧q为真命题，∴p，q都为真命题，…………………8分

∴……10分 故a的取值范围是a≤－2或a＝1. …12分

17.解　(1)显然直线l的斜率存在，………………1分

设切线方程为y－2＝k(x－1)，…………………2分

则由＝2，得k1＝0，k2＝－，…………………5分

从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0. …………………7分

19.解:(1)由三棱柱
是直三棱柱可知,
即为高,如图1,

因为
,所以
是异面直线
与
所成的角或其补角, ……2分

连接
,因为
,所以
.

在Rt△
中,由
,
,可得
……3分

又异面直线
与
所成的角为
,所以
,即△
为正三角形.

于是
. ……5分

在Rt△
中,由
,得
,即棱柱的高为 ……………6分

20．解：（1）由已知条件，直线
的方程为
，………1分

代入椭圆方程得
．

整理得
　①………3分

直线
与椭圆有两个不同的交点和
等价于

，…………………5分

解得
或
．

即
的取值范围为
．……………7分