宿迁市三校2014-2015学年第二学期第二次质量检测高二数学试题

2015年4月

一、填空题（5′×14=70′）

1．已知
，则
_____________．

2．函数
的定义域为_______________．

3．给出下列各对函数：①
，②
，③

，④
，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）

4．若
，则
_______________．

5．已知
，则
从大到小的排列应为________________．

6．函数
的值域是_______________．

7．已知
，其中、
、、
为常数，若
，则
______________．

8．函数
的单调递减区间是_____________．

9．“不等式
对一切实数都成立”的充要条件是_____________．

10．若
的三边长分别为、
、，其内切圆的半径为，则

，类比平几中的这一结论，写出立几中的一个结论为____________________．

11．已知
，则
_______________．

12．若
，且
，则
的最小值是________________．

13．若
在
上是的增函数，则的取值范围是______________．

14．已知实数
满足
，且
，则
的最小值为_______________．

二、解答题（90′）

15．（14′）已知
，若
，且
，求、
的值．

16．（14′）设命题：函数
在上单调递减，命题：不等式
的解集为，若
为真，
为假，求实数的取值范围．

17．（15′）在函数
的图象上有、、
三点，横坐标分别为
其中
．

⑴求
的面积
的表达式；

⑵求
的值域．

18．（15′）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对
落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量
（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．

第t天

4

10

16

22



Q（万股）

36

30

24

18





⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；

⑵根据表中数据确定日交易量
（万股）与时间（天）的一次函数关系式；

⑶用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

19．（16′）已知函数

⑴若
的定义域和值域均是
，求实数的值；

⑵若
在
上是减函数，且对任意的
，总有
≤，求实数的取值范围．

20．（16′）函数
的定义域为
，且满足对于任意
，有
．

⑴求
的值；

⑵判断
的奇偶性并证明；

⑶如果
≤
，且
在
上是增函数，求的取值范围．

高二数学（文科）质量检测试卷参考答案

1．
； 2．
； 3．④； 4．
； 5．
； 6．

7．17； 8．
9．

10．若三棱锥
四个面的面积分别为
，其内切球的半径为，则

11．
； 12．3； 13．
； 14．6；

15．

16．
，综上

⑴真假 则

⑵假真 则

17．⑴

⑵
，∵
，∴
在

，∴
，值域

18．⑴

⑵

⑶
，当
时，
万元，
，∴第15天日交易额最大为125万元．

19．对称轴
，∵
∴
，∵
，

，∴在
，

，∴

，又
，∴

20．⑴0

⑵令
，则

，

再令

，则
，偶

⑶

∴