文科 数学 试卷

（考试时间：100分钟，满分：100分）

一．选择题（每个4分，共40分）

1已知复数
（i为虚数单位），则z等于（ ）

A.-l+3 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i

2.
是复数
为纯虚数的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是( )

A．假设三内角都不大于
B．假设三内角都大于

C．假设三内角至多有一个大于
D．假设三内角至多有两个小于

4.已知焦点在y轴的椭圆
的长轴长为8，则m=（ ）

A.4 B.8 C.16 D.64

5.若z是复数，且
，则的一个值为 （ ）

A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+

6.已知
为虚数单位，且
，则
的值为（ ）。

A．4 B．
C．
D．

7.如果
，那么下列不等式成立的是（ ）

B．
C．
D．

8.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温
之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温


17

13

8

2



月销售量（件）

24

33

40

 55



由表中数据算出线性回归方程
中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A．46 B．40 C．38 D．58

9.设
，
，
，…，
，
，则
＝（ ）

A.
B．－
C．
　 D－

10..已知
，则
的取值范围是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


.二 填空题（每个4分，共16分）

，则xy的最小值是 ．

12.设等差数列
的前n项和为
则
成等差数列.类比以上结论有:设等比数列
的前n项积为
则
， ，和

成等比数列．

13.复平面内复数满足
，则
的最大值和最小值分别是

14．已知函数
(
)的图象如图所示，则不等式
的解集为________.



三，解答题

15.(8分)求解不等式：

16. (本题满分8分)

(1) 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

(2) 已知：ΔABC的三条边分别为
. 求证：

17（8分）．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生









女生









合计











已知在全班
人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）请问有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.

下面的临界值表供参考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001





2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828



(参考公式：
，其中
)

18（10分）已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.

（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.

19.（10分）设
和
是函数
的两个极值点，其中
，
.