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邢台一中2014-2015学年下学期第二次月考高二年级理科试题 命题人：周伟 第卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．复数，则的共轭复数在复平面内对应的点（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．1,3,6,11,18,29，。。。按照规律，第7个数应为（ ） A. 42 B.40 C.36 D.53 3．不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ） A[-5,7] B[-4,6] C(-∞,-5]∪[7，+∞) D(-∞，-4]∪[6,+∞) 4．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（ ） A．P>Q B．P=Q C．P 6．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法 A．7200 B．3600 C．2400 D．1200 7．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.720 8．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9．已知，则 （ ） A．-180 B．180 C．45 D．-45 10．若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 A．4 B．5 C．6 D．7 11．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 1－q q2－q 则q等于( ) A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 12．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝ (n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P( A． B． C． D． 第卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 的非负整数解有 种 14．用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，不同的染色方法的种数有 种. 15. 设，且，则的最小值为______. 16．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是______________． 三、解答题 17. （本小题满分10分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若的最小值为1，求a的值. 18. （本小题满分12分）设。 （1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。 19. （本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字 (1)组成多少个无重复数字的五位奇数？ (2)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ (3)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？ (4)可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？ 20．（本小题满分12分）7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？ (1)其中甲不站排头，乙不站排尾； (2)其中甲、乙、丙3人两两不相邻； (3)其中甲、乙中间有且只有1人； (4)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列． 21．（本小题满分12分）已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项． 22．（本小题满分12分）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数： ，． （1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率； （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列． 答案 选择题1-6 A A D B B A 7-12 C B B D C D 填空题13. 66 14. 180 15. 16. 解答题 17（1）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝， 且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}； （2）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋| 当且仅当(x＋1)(x－)≤0且x－＝0时，取等号． 所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． 18 解：（1）… （2）根据计算结果，可以归纳出 ……….. 证明：① 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。… ② 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。……………… 由①②知，时，有成立。……… 19解（1）可组成个无重复数字的五位奇数 （2）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数 （3）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？ （4）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？ 20 (1)共有排法＋＝3720种．或－－＋＝3720种． (2)共有＝1440种排法． (3)共有＝1200种排法． (4)有＝840种． 21解：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n. 又展开式中二项式系数和为2n， ∴22n－2n＝992，n＝5. (1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝()3(3x2)2＝90x6，T4＝()2(3x2)3＝270. (2)设展开式中第r＋1项系数最大， 则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r， ∴≤r≤，∴r＝4， 22（1）由题意可知，是奇函数，是偶函数， 为非奇非偶函数． ∴． （2）由题意可知，的所有可能取值为1，2，3，4． ，，， ∴的分布列为： 1 2 3 4 P | ||||||||||||||||||||||||||||||
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