上海市理工大学附属中学2012届高三年级第三次月考

数 学 试 题（文）

一、填空题 （本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．不等式
的解集为_____________．

2．计算：
_____________．

3．抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_____________．

4．已知等比数列
，
，
，则
_____________．

5．若函数
在区间
上存在反函数，则实数
的取值范围是_______．

6．双曲线
的虚轴长是实轴长的
倍，则实数
的值为_____________．

7．若
，且
，则
_________．

8．如图，正方体
的棱长为
，则点
到
的距离为_____________．

9．若函数
是以
为周期的奇函数，
，且
，则
_____________．

10．函数
的图像恒过定点
，过点
的直线
与圆
相切，则直线
的方程是___________________．

11．已知椭圆
，过点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于
、
两点，
为坐标原点，则
的面积为_____________．

12．已知
为常数，函数
在区间
上的最大值为
，则实数
的值为_____________．

13．在
中，已知
，若
分别是角
所对的边，则
的最大值为_____________．

14．在平面直角坐标系中，若
为坐标原点，则
、
、
三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数
，使得
成立，此时称实数
为“向量
关于
和
的终点共线分解系数”．若已知
、
，且向量
是直线
的法向量，则“向量
关于
和
的终点共线分解系数”为 ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．

15．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ）

A．140种 B．120种