江苏省扬州中学2012届高三质量检测

数 学 试 题

2011.12

一、填充题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．已知集合
，若
，则实数a= ▲

2．经过点
，与向量
垂直的直线方程是 ▲

3．已知复数z满足：
，则z= ▲

4．已知向量
若A、B、C三点共线，则实数m= ▲

5．函数
的周期T= ▲

6．已知点
与椭圆
的两个焦点
构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= ▲

7．设
为两个不重合的平面，
是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是 ▲

① 若
则
∥
；② 若

相交不垂直，则n与m不垂直；③ 若
，则
；④ m是平面
的斜线，n是m在平面
内的射影，若
，则
．

8．设点P是曲线
上的任意一点，则点P到直线
的最小距离为 ▲

9．在
中，
，则角B= ▲

10．通项公式为
的数列
，若满足
，且
对
恒成立，则实数a的取值范围是 ▲

11．把形如
的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”。例如：
称作“对9的3项划分”；把64表示成
称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是 ▲

12．设
，则

= ▲

13．在
中，
，

是
内切圆圆心，设
是⊙
外的三角形
区域内的动点，若
，则点
所在区域的面积为

▲

14．若存在实常数k和b，使函数
和
对其定义域上的任

意实数x恒有：
和
，则称直线
为
和
的“隔离直线”。已知
，则可推知
的“隔离直线”方程为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．(本题满分14分)在平面直角坐标系
中，点
在角
的终边上，点
在角
的终边上，且

⑴求
的值；⑵求
的值。

16．(本题满分14分)在三棱柱
中，

，

⑴求证：平面
平面
；

⑵如果D为AB的中点，求证：
∥