2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．?已知集合
，
，那么
＝ ▲ ．

2． 已知
（a∈R，
为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则

a= ▲ ．1

3． 若抛物线
上的点
到焦点的距离为6，则p= ▲ ．8

4． 已知函数
．在区间
上随机取一
，则使得
的概率为 ▲ ．

5． 若直线
的倾斜角为钝角，则实数
的取值范围是 ▲ ．

6． 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图

如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的

标准差为 ▲ ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）

7． 若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ▲ ．

8． 已知单位向量a，b的夹角为120°，那么
的最小值是 ▲ ．

9． 已知角
的终边经过点
，函数

图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
= ▲ ．

10．各项均为正数的等比数列
满足
，若函数
的导数为
，则
▲ ．

11．若动点P在直线l1：
上，动点Q在直线l2：
上，设线段PQ的中点为
，且
≤8，则
的取值范围是 ▲ ．[8，16]

12．已知正方体C1的棱长为
，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6= ▲ ．

13．若函数
，则函数
在（0，1）上不同的零点个数为 ▲．3

14．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为
的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若
，则
的最大值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知函数

的最大值为2．

（1）求函数
在
上的单调递减区间；

（2）△ABC中，
，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，
，求△ABC的面积．

解：（1）由题意，
的最大值为
，所以
．