考前十五天(每天一练)3

1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于（ ）

A．
B．4 C．3 D．7

2.已知符号函数
，那么
的大致图象是（ ）

3.直线
是曲线
的一条切线，则实数b＝___________。

4.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前
个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。

⑴求该校报考飞行员的总人数；

⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体

数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，

设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的

分布列和数学期望。

5.设椭圆C：
的左焦点为
，上顶点为
，过点
作垂直于
直线交椭圆
于另外一点
,交
轴正半轴于点
，且

⑴求椭圆
的离心率； ⑵若过
三点的圆恰好与直线

相切，求椭圆C的方程.


1.B. 2.D 3. ln2－1

4.解：⑴设报考飞行员的人数为
,前三小组的频率分别为
、
、
，则

， 解得

因为
所以

⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为

所以

所以
，
，1，2，3

0

1

2

3