2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学 （理工农医类）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M=
，N=
，则M∩N=（　Ｂ　）

A．
　　　 　 B．
　　　　 C．
　　　　　D．

解：∵
，∴N={ x|0≤x ≤1}，则M∩N={0，1}，故选B．

2．命题“若
，则
”的逆否命题是（　C　）

A．若
，则
B． 若
，则

C．若
，则
D． 若
，则

解：因为“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”，

所以其逆否命题是“若
，则
”， 故选C．

3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（　D　）

解：易知其俯视图可能是A，B， C，也可反过来看D ，其正视图和侧视图不同， 故选D．

【再解】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均

如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱

或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该

几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的

正视图上面应为如图的矩形．

4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据

一组样本数据（xi，yi）（
=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（　D　）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

解：易知A，B， C是对的，而对于D错在“必为”， 故选D．

【再解】由回归方程为
=0．85x-85．71知
随
的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得知
，所以回归直线过样本点的中心（
，
），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确．

5．已知双曲线C ：
的焦距为10 ，点P （2，1）在C 的渐近线上，

则C的方程为（　A　）

A．
B．
C．
D．

解：由焦距为10 得
，∴
；点P （2，1）在C 的渐近