南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考

数学（理）

一、选择题(每题5分，10小题，共50分)

1. 已知集合A＝{x|x

A. a≤1 B. a<1 C.a≥2 D. a>2

2. 已知：

则f(f(5))等于( )

A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

3. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）

A. y=2x3 B. y=|x|+1 C. y=－x2+4 D. y=2-|x|

4. 设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=－
，且当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107,5)=( )

A.10 B.
C. －10 D.-

5．设a=
，b=(
)2，c=
，则( )

A. a

6. 已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[(
)x]的定义域为( )

A. (0,1) B. (
,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)

7. 设
，若f(3)=3f ′(x0)，则x0＝（ ）

A.±1 B. ±2 C. ±
D.2

8.已知

是(-∞,+∞)上的增函数，则a的取值范围是( ).

A.（1，+∞） B. (1，3) C. [
) D. (1,
)

9. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与
的图象的交点个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：

,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则( )

A. k的最大值为2 B. k的最小值为2

C. k的最大值为1 D. k的最小值为1

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11. 命题：“
，x0≤1或
>4”的否定是________.

12. 函数
的单调递减区间是_______.

13. 关于x的方程4x－k.2x+k+3＝0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是_______.

14. 对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0∈D，满足f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x+
+a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.

15. 函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题：

①当C＝0时，y＝f(x)是奇函数；

②当b=0，c>0时方程f(x)＝0只有一个实数根；

③y＝f(x)的图象关于点(0,c)对称；

④方程f(x)=0至多有两个实数根.

上述命题中，所有正确命题的序号是________.

三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分)

16.（12分）

已知：全集u=R，函数
的定义域为集合A，集合B＝{x｜－2

①求CuA；

②若A∪B=A,求实数a的范围.

17. (12分)

已知
.

①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；

②若函数f(x)在区间（－∞，1－
）上是增函数，求实数m的取值范围.

18. (12分)

已知命题P：函数f(x)=lg(x2－4x+a2)的定义域为R，命题Q：
，不等式a2－5a-3≥
恒成立，若命题“p或Q”为真命题，且“P且Q”为假命题，求实数a的范围。

19.（12分）

若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a

①设g(x)＝
x2－x+
是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;

②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=
是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a,b的值，否则，请说明理由.

20. （13分）仔细阅读下面问题的解法：

设A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.

解：令f(x)＝21－x+a，因为f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0
a>-2

学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；

②设B＝
，若A∩B≠
,求实数a的取值范围.

21.（14分）

已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3处的切线斜率；

②若f(x)在区间(m,m+
)上是单调函数，求实数m的取值范围；

③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

22.（附加题10分）

已知幂函数
的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－
在(0,1)上为减函数.

①求a的值；

②若
，数列{an}满足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），数列{bn}，满足
，
，求数列{an}的通项公式an和sn.

③设
，试比较[h(x)]n+2与h(xn)+2n的大小（n∈N+），并说明理由.

高三数学（理）第一次考试参考解答

一、1－5 CBBBD 6－10 DCCCD

二、11.
； 12. （4，+∞）； 13. （－∞，－3）∪{6}

14. a>－2 15. ①②③

三、16. CuA={x|x≤－2或x≥3}，a≤3 .

17. ∵ f（x）值域为R，令g(x)＝x2－mx－m,则g(x)取遍所有的正数
△＝m2+4m≥0
m≥0或m≤－4.

由题意知

18. a∈[－2，－1]∪(2，6)（见《各师伴你行》考案2 T22）

19. 解：①由
知
.

∴

②假设存在a与b使h(x)是“四维光军”函数，则

这与已知a

∴不存在a与b使得h(x)是“四维光军”函数.

20. 解：①

②原不等式等价于
即
，

因为A∩B≠
，所以不等式组在A＝[2，3]上有解，令
,易知f(x)在A\[2，3],g(x)在A＝[2，3]

则
.

21. 解：①
，

，于是
，故
，

∴f(x)在点（3，f（3））处的切线斜率为0.

②
由
，列表如下：

x

(0,1)

1

(1, 3)

3

(3,+∞)





+

0

－

0

+



f(x)



极大值



极小值







所以f(x)的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f(x)的单调递减区间为(1,3).

要使f(x)在(m,m+
)上是单调函数，m的取值范围为：
.

③由题意知：
恒成立

在
恒成立.

令
.

令
则

,

22. 附加题: 解①由幂函数概念和条件知，m=2，

∴
恒成立

又∵
，

②

③

①当

＝

＝

＝

＝