绍兴一中回头考试卷

高三数学(文)

参考公式：

球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=
πR3 台体的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=
Sh h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合
= （ ）

A．
B．
C．
D．{—2，0}

2.若函数f (x) (x∈R)是奇函数，函数g (x) (x∈R)是偶函数，则 ( )

A．函数f (x)
g(x)是偶函数 B．函数f (x)
g(x)是奇函数

C．函数f (x)＋g(x)是偶函数 D．函数f (x)＋g(x)是奇函数

3.已知
的终边在第一象限，则“
”是“
” （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知
，则下列不等式中总成立的是 （ ）

A
B
C
. D

5.若
为实数,
表示不超过
的最大整数,则函数
在
上为（　　）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

6．若关于
的不等式
在区间
上有解，则实数
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．(1,+∞) D．

7.已知曲线
（　　）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
,下列结论中错误的是（　　）

A．
R,
B.函数
的图像是中心对称图形

C．若
是
的极小值点,则
在区间
上单调递减

D．若
是
的极值点,则

9.已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，则下列命题不正确的是( )

A.若

则
B. 若

则

C.若


，则
D.若

，则

10.在正方体
中,
为体对角线
的三等分点,则
到各顶点的距离的不同取值有 （　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分．将答案直接答在答题卷上指定的位置．)

11. 已知
为虚数单位，复数
的虚部是______.

12.函数
的定义域为______.

13.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角

为
的等腰三角形，则该三棱锥的体积为　　　　．

14.已知正四棱锥O-ABCD的体积为
,底面边长为
,则以O为 球心,OA为半径的球的表面积为________.

15．已知
则
的值等于　　　　．

16．定义：区间
长度为
.已知函数
定义域为
，值域为
，则区间
长度的最小值为 .

17. 若至少存在一个
，使得关于
的不等式
成立，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题(本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18．(本小题满分9分) .已知
，设
：函数
在
上单调递减，
：曲线
与
轴交于不同的两点。若“
”为假命题，且“
”为真命题，求
的取值范围。

19.(本小题满分10分) .定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
．

（Ⅰ）求
在
上的解析式；

（Ⅱ）当
取何值时，方程
在
上有解？

20． (本小题满分10分)

如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

21．(本小题满分10分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为
,已知此生产线的年产量最大为210吨.

(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

22． (本小题满分10分) 已知函数f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若
，设
，

（ⅰ）求证g（x）为单调递增函数；

（ⅱ）求证对任意x
，x


，x

x
，有
。

绍兴一中2013年高三第一学期回头考

数学(文科)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合
= （ C ）

A．
B．
C．
D．{—2，0}

2.若函数f (x) (x∈R)是奇函数，函数g (x) (x∈R)是偶函数，则( B )

A．函数f (x)
g(x)是偶函数 B．函数f (x)
g(x)是奇函数

C．函数f (x)＋g(x)是偶函数 D．函数f (x)＋g(x)是奇函数

3.已知
的终边在第一象限，则“
”是“
” （ D ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知
，则下列不等式中总成立的是 （ A ）

A
B
C
. D

5.若
为实数,
表示不超过
的最大整数,则函数
在
上为（　D 　）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

6．若关于
的不等式
在区间
上有解，则实数
的取值范围为 （ A ）

A．
B．
C．(1,+∞) D．

7.已知曲线
（　D　）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
,下列结论中错误的是（　C　）

A．
R,
B.函数
的图像是中心对称图形

C．若
是
的极小值点,则
在区间
上单调递减

D．若
是
的极值点,则
Ks5u

9.已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，则下列命题不正确的是( D )

A.若

则
B. 若

则

C.若


，则
D.若

，则

10.在正方体
中,
为体对角线
的三等分点,则
到各顶点的距离的不同取值有 （　B　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分．将答案直接答在答题卷上指定的位置．)

11. 已知
为虚数单位，复数
的虚部是______.2

12.（2013年高考山东卷（文））函数
的定义域为______.(-3,0]

13.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的体积为　　　　．

14.已知正四棱锥O-ABCD的体积为
,底面边长为
,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.

15．已知
则
的值等于　　　　．

16．定义：区间
长度为
.已知函数
定义域为
，值域为
，则区间
长度的最小值为 .

17. 若至少存在一个
，使得关于
的不等式
成立，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题(本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18．(本小题满分9分) .已知
，设
：函数
在
上单调递减，
：曲线
与
轴交于不同的两点。若“
”为假命题，“
”为真命题，求
的取值范围。

18．解析：当
时，函数
在
内单调递减，当
时，函数
在
内不是单调递减。 ………2分

曲线
与
轴有两个不同的交点等价于
，即
或
。………4分

①若
正确，且
不正确，则
，即
；………6分

②若
不正确，且
正确，则
，即
。………8分 综上，
的取值范围为
。………9分

19.(本小题满分10分) .定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
．（Ⅰ）求
在
上的解析式；

（Ⅱ）当
取何值时，方程
在
上有解？

解：（Ⅰ）当
时，
，由
为
上的奇函数，得
，
,又有奇函数得

又
满足

………5分

（Ⅱ）当

即
………10分

20． (本小题满分10分)

如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

20．（3分+3分+4分）

21．(本小题满分10分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为
,已知此生产线的年产量最大为210吨.

(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

解：(Ⅰ)每吨产品的平均成本
当且仅当
取等号即x=200<210 满足。年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为32万元；………5分

(Ⅱ)设总利润为
万元，

则

在
上是增函数