命题人：段孝伟　　审题人：高玉杰

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ
卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本卷上答题无效.

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卷上.

2、所有答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3、请按照题
号在各题的答题区域
（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
=

A．（1，2） B．
C．
D．

2．已知复数
是虚数单位，则
=

A．—2 B．—i C．1 D．2

3. 下列函数中既是增函数又是奇函数的是

A.
B.
C.
D.

4．设
是第二象限角,
为其终边上的一点,且
,则
=

A.
B.
C.
D.

5.已知各项均为正数的等比数列
中，
成等差数列，则

A．－1或3
B．27 C．3 D．1或27

6．执行如图所示的程序，输出的S的值为___

A． 0 B．
C．
D．
（6题图）

7．已知双曲线
=1(a>0，b>0)，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线
分成弧长

为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是

A．
B．2 C．
D．

8．函数
为奇函数，该函数的部分图像如图所示，
分别为最高点与最低点，并且
，则该函数图像的一条对称轴为[来源:Zxxk.Com]

A．
B．
C．
D．

9．在平面直角坐标系中，若不等式组
（
为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为

A．-5 B．1 C．2 D．3

10．已知正三角形
的边长为4，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距
离为2，则四面体

外接球表面积为

A．
B．
C．
D．

11．已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，设
那么
的最小值为

A．
B．
C．
D．

12. 已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若方
程f(
x)－ax＝0有5个实根，则正实数a的取值范围是

A.< a< B.< a <
C．16－6

第II卷
（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所
画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为 .

14．已知
，且
与
垂直，则向量
与
的夹角大小是___________.

15．如图，矩形
的一边
在
轴上，另外两个顶点
在函数

的图像上，若点
的坐标为
，记矩形

的周长为
，则
.

16．给出以下四个命题：

① 若命题
：“
，使得
”，则
：“
，均有
”；

②“
”是“直线
和
平行”的充要条件；

③ 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

④ 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤ 若
满足
，则
的最大值为
；

其中真命题的序号为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cosC，bcosB，ccosA成等差数列．

（I）求角B的大小；

（Ⅱ）若a +c=4，求AC边上中线长的最小值．

18．（本小题满分12分）

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

1

2

3

4

5

6

7[来源:学科网]

8

9

10



甲

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

1
1.7

14.3



乙

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5



(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；

(Ⅱ)从甲的10次训练成绩中随机抽取两次的成绩，求抽取的成绩中至少有一个比12．2秒差的概率．

19．（本小题满分12分）

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．[来源:学科网]

(I)请画出该几何体的直观图
，并求出它的体积；

(Ⅱ)证明：
平面
；

(Ⅲ)若D是棱
的中点，E是棱AB的中点，判断DE是否平行于平面
，并证明你的结论．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
，
抛物线
的焦点均在
轴上，
的中心和
的顶点均为原点
，从每条曲线上各取两

个点，将其坐标记录于下表中：

3


2

4









0


4


[





求
，
的标准方程；

是否存在直线
满足条件：①过
的焦点
；②与
交不同两点
，且满足以
为直径的

圆过原点
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）[来源:Z#xx#k.Com]

已知函数

（Ⅰ）当m=2时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ)当
时，讨论
的单调性；

(Ⅲ)设
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数n的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲[来源:学&科&网Z&X&X&K]

如图，已知
与圆
相切于点
，经过点
的割线

交圆
于点
，
的平分线分别交

于点
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
,求
的值．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

已知点
，参数
，点Q在曲线C：
上．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P与点Q之间距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|mx＋1|(m∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．

(Ⅰ)求m的值；

（Ⅱ）若不等式
（
，
，
）恒成立，求实数
的

范围．