江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考文数试卷

一、选择题（
分）

1. 已知集合
则

2.已知命题
命题
则下列命题中为真命题的是：

3.若集合
中只有一个元素，则

4.已知角
的终边过点
，则

5.已知
那么

6.对数函数
在
区间上恒有意义，则
的取值范围是:

7.对于函数
若
则

8.已知函数
则
的单调增区

9.设函数
，若实数
满足
，则

10. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C.∪ D.∪

二、填空题（
分）

11.函数
的导函数是
，则

12.已知集合
若
，则实数
的取值范围是：

13.设
，则
的大小关系是：

14.已知函数
若
，则
的取值范围是：

15.若函数
，则
的最大值是：

三、解答题

16.（满分12分）已知
且

（1）求
的值；

（2）求
的值；

17. （满分12分）已知集合

（1）
能否相等？若能，求出实数
的值，若不能，试说明理由？

（2）若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围；

18. （满分12分）已知函数
是常数
且
）在区间
上有

（1）求
的值；

（2）若
当
时，求
的取值范围；

19. （满分12分）已知函数

（1）当a=1时，求曲线在点（3，
）处的切线方程

（2）求函数
的单调递增区间

20. （满分13分）设函数

（1）已知
在点
处的切线方程是
，求实数
的值；

（2）若方程
有唯一实数解，求实数
的值。

21. （满分14分）已知函数
，其中
．

（1）若
时，记
存在
使

成立，求实数
的取值范围；

（2）若
在
上存在最大值和最小值，求
的取值范围．

22.附加题（满分10）已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然界对数的底,
)

（Ⅰ）设
，求证：当
时，
；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得当
时，
的最小值是3 ？如果存在，求出实

数a的值；如果不存在，请说明理由。

南昌二中2013－2014学年度上学期第一次考试

高三数学（文）参考答案

选择题（
分）

1答案A.解析：

2答案B.解析:当
时，命题
为假，
与
一定有交点，
为真命题；

3答案
解析：

4答案
解析：

5答案

6答案
解析：

7答案
解析：记

8答案
解析：

9答案
解析：
在
上单调递增且

又因为
在
递增且

10B解析 f(x)＝

＝

则f的图象如图1－4.

图1－4

∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，

∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，

由图象知c≤－2，或－1

二、填空题（
分）

11.答案：
；解析：

12答案：
解析：

又因为
所以

13.答案：
解析：

14.答案
解析：当
时，
显然成立；当
时，只要
时，

成立，比较对数与一次函数的增长速度，不存在
使
在
恒成立；当
时，只要
时

15.答案：
，解析：

函数
在
和
处取得极大值

解答题

16解：（1）
在第四象限；

（2）

17. 解：（1）若
显然
时不满足题意

当
时

当
时
显然

故
时，

（2）

当
时，
不满足

当
时，
则

解得

当
时，
则

综上
是
的充分不必要条件，实数
的取值范围是
或

18. 解：（1）
值域为
，即

若a
1,函数
在
上单调递增

所以，
则

，

若
，函数
在R上单调递减

则

所求a，b的值为
或

（2）由（1）可知a=2,b=2则
，

解得

19. 解：（1）
，其中

，

切线方程：

（2）

令

当

，
时，
单调递增

当
，若
=1，则a=

当
，
，
，
单调递增，

当
，
在
上无递增区间

当
单调递增

当
时，
时，
单调递增

20. 解:

(2)方程
有唯一解，设
即函数
与
轴仅有一个交点

则
（1）

方程（1）有两个异号的根设
又因为函数
的定义域为

当
是递减函数；当
是递增函数；

当
时，函数
取得最小值

又因为函数
与
轴仅有一个交点，所以：

设
，
在定义域内为增函数，且
是方程（1）的解代入（1）得

21. 解：（1）

递减；
递增

显然
则
在
上是递增函数，

存在
使
成立，实数
的取值范围是

（2）解：
．

① 当
时，
．

所以
在