唐山市2013—2014学年度高三年级摸底考试

理科数学参考答案

（18）解：

（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为

0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100

＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． …5分

（Ⅱ）样本中成绩不低于90分的频率为

0.0150×20＋0.0125×20＋0.0025×20＝0.6，

所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为0.6． …7分

由题意，X～B(3，0.6)，P(X＝k)＝C0.6k0.43－k（k＝0，1，2，3），

其概率分布列为：

X

0

1

2

3



P

0.064

0.288

0.432

0.216



 …10分

X的期望为

E(X)＝3×0.6＝1.8． …12分

（19）解：

（Ⅰ）连结BF，由题意，可知BCEF，

故四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥BF．

又CE平面ABGF，BF平面ABGF，

所以CE∥平面ABGF． …5分



（21）解：

（Ⅰ）f((x)＝，x＞0．

若a≤0，f((x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；

若a＞0，当x∈(0，)时，f((x)＞0，f(x)单调递增；

当x∈(，＋∞)时，f((x)＜0，f(x)单调递减． …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，

又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．

若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

f(x)≤f(1)＝0，合题意．

故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）． …8分

当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2

＜2(－1)－2(x2－x1)＋2

＝2(－1)(x2－x1)，

所以＜2(－1)． …12分

（24）解：

（Ⅰ）f(x)＝ …2分

当x≤－1时，f(x)≥2不成立；