绝密★启用前

蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

四

五

总分



得分















注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 若复数
为纯虚数，则实数
的值为（ ）

A．
B．0 C．1 D．
或1

2. 在首项为57，公差为
的等差数列
中，最接近零的是第( ) 项.

A.14 B.13 C.12 D.11

3. 设
用二分法求方程
在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到
，则方程的根落在区间（ ）

A.（1,1.25） B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)

4. 已知
为等差数列，其前
项和为
，若
，
，则公差
等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5. 设函数
给出下列四个命题：①
时，
是奇函数。②
时，方程
只有一个实根。③
的图象关于
对称④方程
至多两个实根。其中正确的命题是 （ ）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②③④

6. 函数
的图像可以看作由
的图像（ ）得到

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
单位长度 D．向右平移
单位长度

7.
（　）

A.
　　　　 B.
　　　 C.
　　　　D.

8. 等比数列
中，已知对任意自然数
，
，则

等于 （ ）

A .
B．
C．
D．

9. 已知全集
,集合
,则
为（　 ）

A．
B．
C ．
D．

10. 若数列
满足:存在正整数
,对于任意正整数
都有
成立,则称数列
为周期数列,周期为
. 已知数列
满足
,
则下列结论中错误的是（　　）

A．若
,则

B．若
,则
可以取3个不同的值

C．若
,则数列
是周期为
的数列

D．
且
,数列
是周期数列

11. 已知函数
，若
且
，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12. 在正方体
中与异面直线
,
均垂直的棱有( )条.

1.
2.
3.
4.

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 若样本数据1，2，3，
， 6，6的中位是4，则
=__ ___。

14. 下面的图象反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回

家.其中
表示时间，
表示张强离家的距离.

根据图象回答下列问题：

（1）体育场离张强家________千米；

（2）体育场离文具店________千米，张强在文具店停留了________分；

（3）请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？

15. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

强度（J）

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019



震级（里氏）

5.0

5.2

5.3

5.4





注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（x）和震级（y）的模拟函数关系可以选用y=algx+b（其中a，b为常数）．利用散点图可知 a的值等于 __________．（取lg2=0.3）

16. 椭圆
（
）的左焦点为F，直线
与椭圆相交于A，B两点，若
的周长最大时，
的面积为
，则椭圆的离心率为 。

17. 已知变量x，y满足约束条件
，则z=3|x|+y的取值范围为

18.
，则的关系是

19. 已知
的展开式中的第5项的值等于5，则x=____________

评卷人

得分











三、解答题





20. 如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点，

（1）求证：
；

（2）求证：

21. 已知二次函数
，其导函数为
，数列
的前
项和为
点
均在函数
的图像上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的通项公式.

22. 某射手在一次射击中击中10环的概率为0.24，中9环的概率为0.28，中8环的概率为0.19，求这次射击中射手击中不够8环的概率．

23. 如图，四棱锥
中，
，
，
，
。

（1）证明：
；

（2）若
为
中点，求二面角
的余弦值。

24. 第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，
，
．a，b为常数且满足
.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块
建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（
），如图．设
，△
的面积为
．

（1）求
关于
的函数关系式；

（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块
的面积
最大，并求出
的最大值．

25. 已知
为两个正数，且
，设
当
，
时，
．

（Ⅰ）求证：数列
是递减数列，数列
是递增数列；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）是否存在常数
使得对任意
，有
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，试说明理由．

参考答案

一、单项选择

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

二、填空题

13.【答案】5

14.【答案】

（1）25

（2）1 20

（3）

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】 [1, 11]

18.【答案】

19.【答案】3

三、解答题

（2）设
与
的交点为
，连结
，

22.【答案】设一次射击中射击10环，9环、8环的事件分别为A、B、C．显然A、B、C互斥，则A＋B＋C为大于等于8环的事件而小于8环这一事件与(A＋B＋C)为对立事件，记击中不够8环的事件为D；

∴
．

23.【答案】

24.【答案】解：（1）设
，则
，整理，得
．

，
．

（2）

当
时，
，
在
递增，故当
时，
；

当
时，在
上，
，
递增，在
上，
，
递减，故当
时，
.

(Ⅱ)证明：
．

（Ⅲ）解：由
，可得
．

若存在常数
使得对任意
，有
，则对任意
，
．即
对任意
成立．

即
对任意
成立．

设
表示不超过
的最大整数，则有
．

即当
时，
．

与
对任意
成立矛盾．

所以，不存在常数
使得对任意
，有
．