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“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2013-2014学年上学期第一次月考 高三数学（理科）试题 （考试时间：120分钟 总分：150分）
第I卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1、已知集合则 ( ) A. B. C. D. 2、已知： 则等于( ) A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 3、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 4、若奇函数的定义域是，则等于( ) A．3 B．－3 C．0 D．无法计算 5、设，， 则( ) A. B. C. D. 6、 “”是“”的( ) [来源:学科网ZXXK] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 8、已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 10、设函数在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数，若对任意的∈(-∞,+ ∞)，恒有，则( ) A. 的最大值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为1 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。） 11、命题：“”的否定是________. 12 、若，则________. 13、已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 14、关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是_______. 15、函数给出四个命题： ①当时， 是奇函数； ②当时方程只有一个实数根； ③的图象关于点对称； ④方程至多有两个实数根.[来源:Zxxk.Com] 上述命题中，所有正确命题的序号是________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、(本小题满分13分) 已知：全集，函数的定义域为集合，集合 （1）求； （2）若,求实数的范围. 17．(本小题满分13分) 已知函数 是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）求函数的值域 18、(本小题满分13分) 已知函数， （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 19、(本小题满分13分) 若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数. （1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值; （2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由. [来源:Z。xx。k.Com] 20、(本小题满分14分) 设函数 （1）求的单调区间、最大值；[来源:学科网ZXXK] （2）讨论关于的方程的根的个数． 21、本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。 （1）选修4-2:矩阵与变换 已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求. （2）选修4—4:坐标系与参数方程 求圆被直线(是参数)截得的弦长. （3）选修4—5：已知函数， ①若不等式的解集为{x|},求实数a的值; ②在①的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9[来源:学.科.网Z.X.X.K] 10 选项 B B B C D B D A D D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 11、,且 12、4 13、 14、 15、①②③ 三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤) 16、解：(1)∵ ∴-2<<3 ………………3分 ∴A=(-2,3) ∴ ………………5分 （2）当时，满足 ………………8分 当时， ∵ ∴ ∴ ………………11分 ∴ 综上所述：实数的范围是 …………13分 17、解：（1）当时， ∵是奇函数 ∴ ………………2分 ∴ ∴ ………………4分 （2）由（1）得＝ 由图象得 ………………7分 解得 ……………………8分 （3）当时，＝ 当时，＝0 当时，＝ ∴的值域为 ………………13分 18、解：函数的定义域为 …………1分 （1）当时 ＝ ……………………3分 ∴， ∴曲线在点处的切线方程为 即 ……………………6分 （2） …………7分 ①当时，，函数为上的减函数，∴无极值 ……9分 ②当时，由解得 又当时， 当时， …………11分 ∴在处取得极小值，且极小值为 ………12分 综上，当时，无极值 当时，在处取得极小值，无极大值 …13分 19、解：（1）由 ∵ ……………………3分 ∴ ∴ …………………………5分 （2）假设存在与使是“四维方军”函数， ∵在上单调递减 ∴ ∴ ………………8分 ∴ ………………10分 ∴，这与已知矛盾 ………………12分 ∴不存在使得是“四维方军”函数 ………………13分 20、解：（1） ………………1分 由得 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； ∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是 …………3分 ∴的最大值为 …………4分 （2）令＝ …………5分 ①当时， ∴ ∵ ∴ ∴在上单调递增 ………………7分 ②当时，，
∵ ∴ ∴在（0,1）上单调递减 综合①②可知，当时， …………9分 当即时，没有零点，故关于方程的根的个数为0 当即时，只有一个零点，故关于方程的根的个数为1 ……………………11分 当即时，当时 由（1）知 要使，只需即 当时， 由(1)知 要使，只需即 所以时，有两个零点 ………………13分 综上所述 当时，关于的方程根的个数为0 当时，关于的方程根的个数为1 当时，关于的方程根的个数为2 …………14分 21、（1）对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点, 则, 因为,所以, ………2分 所以解得 ……………4分 所以, …………………6分 所以 …………………7分 （2）解:将极坐标方程转化成直角坐标方程: 即:,即; ……2分 即: , ………………………….4分 , ……………………………………6分 即直线经过圆心,所以圆被直线截得的弦长为 ………………7分 (3)由得|x-a|解得a+3. 又已知不等式的解集为{x|}, ………2分 所以 解得a=2. …………………………………………………4分 (2)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5). 由|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当时等号成立)得g(x)的最小值为5. 从而,若 即对一切实数x恒成立,则m的取值范围为. ………………7分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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