考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：董加峰

第
Ⅰ卷 (选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每
小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。

1．已知全集为U=R，
，
，

则右图中阴影部分表示的集合为

A．
B．
C．
D．

2．已知复数Z1
和复数Z2
，则Z1·Z2

A．
B．
C
．
D．

3．下列命题正确的有

① 用相关指数
来刻画回归效果，
越小，说明模型的拟合效果越好；

② 命题
:“
”的否定
:“
”；

③ 设随机
变量
服从正态分布N(0, 1),若
，则
；

④ 回归直线一定过样本点的中心（
）。

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．在
中，点P在BC上，且
，Q是

AC的中点，以P为坐标原点建立平面直角坐标系，若

，则

A．（6，－21） B．（2，－7）

C．（－2，-7） D．（－6，21）

5．在右边的程序框图中，当程序
结束运行时，
的值为

A．5 B．7

C．9 D．11

6．在
中，
分别为角
的对边，且
，则最大内角为 A．
B．
　　C．
D．

7．已知抛物线
（p>0）的准线与圆
相切，则p的值为

A．10 B．6 C．
D．

8．已知等差数列
的公差和等比数列
的公比都是
，且
，
，
，则
和
的值分别为

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

9．关于函数
的四个结论：

P1：最大值为
；P2：最小正周期为
；P3：单调递增区间为
Z；

P4：图象的对称中心为
Z。其中正确的有

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．
＋1

B．
＋1

C．

D．

11．已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，
是正三角形。
，则棱锥P—ABC的体积为

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

12．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，延长
交抛物线
于点
，
为原点，若
，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。

13．若
，

则
的值为 。

14．若
，则方程
有实数解的概率为 。

15．设函数
，且方程
在区间
和
上各有一解，则
的取值范围用区间表示为__________
______。

16．对于三次函数
给出定义：设
是函数
的导数，
是函数
的导数，若方程
有实数解

，则称点
为函数
的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数
，请你根据上面探究结果，计算
= ______ 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满
分12分）

数列
满足
。

（Ⅰ）求
及数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求
。

18．（本小题满分12分）

在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如
下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高

个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，

那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人

数，试写出X的分
布列，并求X的数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图所示，
和
是边长为2的正三角形，且

平面
平面
，
平面
，
。

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面
和平面
所成的二面角的余弦值。

20．（本小题满分12分）已知椭圆
的离心
率
，长轴的左、右端点分别为
。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
两点，直线
与
交于点
.试问：当
变化时，点
是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线
的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

21.（本小题满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）若
,求函数
的单调区间并比较
与
的大小关系[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；

（Ⅲ）求证：
。

23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
。

（Ⅰ）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（Ⅱ）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值。

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理科数学

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一、选择题

[来源:Zxxk.Com]

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