考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注意事项：1．客观题填涂必须使用2B铅笔，且按要
求填满填涂点；

2．答题内容必须全部书写在答题卡题目规定的答题区域内（每题的答题区域以方框为界）；

3．必须保持答卷的卷面整洁、平整，不得揉、搓或折叠答卷。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集
，则

A．
B．
C．
D．

2．若复数
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3．设变量x，y满足不等式组
则2x＋
y的最大值等于

A．5 B．10
C．15 D．20

4．已知向量
满足：
，且
，则
的夹角为

A．
B．
C．
D．

5．一个几何体的三视图如图所示(长度单位:
), 则该几何体的表面积是

A
．
B．

C．
D．

6．下列四个函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是

A．
B．

C．
D．

7．在如图的程序框图中，输出的
值为( )

A．8
B．10 C．12 D．16

8．抛物线Cl:y2= 2x的焦点为F1，抛物线C2: x2 =
y的焦点为F2，则过F1且与F1F2垂直的直线
的一般式方程为

A．2x－y－l=0 B．2x+ y－1=0

C．4x－y－2 =0 D．4x－3y－2 =0

9．已知等差数列
的公差和等比数列
的公比都是
，且
，
，则
的值为

A．2 B．4 C．8 D．16

10．设α、β是两个不同的平面，a
、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是

A．若a∥α
，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，则α∥β

C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β[来

D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b[来源:学#科#网Z#X#X#K]

11．若数列
满足
=1，
=2，且
=

，则
的值为

A．2 B．4 C．6 D．8

12．函数
的零点与
的零点之差的绝对值不超过
，则
可以是

A．
=4x－1 B．
= (x－1)2 C．
=ex－2 D．
[来源:学#科#网Z#X#X#K]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分， 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填
空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．某校高三年级田径队有男运动员
人、女运动员
人.若用分层抽样的方法从田径队的全体队员中抽取一个容量为
的样本，则抽取的男运动员的人数为

14．双曲线
的一条渐近线方程是
，则其离心率为

15．已知数列
前n项和
（n∈N*），那么它的通项公式

16．定义在
上的函数
满足
，且对任意的
，都有
。则不等式
的解集为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

如图：四棱锥
中，
，
,
，

∥
，
．

（1）证明
:
平面
；

（2）求
．

19．（本小题
满分12分）

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75][来源:Zxxk.Com]



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

8

12

5

2

1





将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"．

根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0
．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?

非高收入族

高收入族

总计



赞成









不赞成









总计









（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。

附：

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005



k0

3.841

5.024

6.635

7.879





20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中,已知曲线
C上任意一点P到两个定点
和
的距离之和为4。

（1）求曲线C的方程；

（2）过点
的直线l与曲线C交于A、B两点，以线段AB为直径作圆。试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数
。

（1）当a=l时，求函数
的极值；

（2）当a≥2时，讨论函数
的单调性；

【选考题】

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知圆
直径
，将线段
延长到点
，使
.作直线
切圆
于点
.(1)求线段
的长；(2)求线段
的长.

[来源:Z。xx。k.Com]

23．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程

已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是
=2
cos
和
=2a sin
是非零常数）．

（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若两圆的圆心距为
，求a的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）当a=2时，解上述不等式；

（2）如果关于x的不等式| x－3| + |x－4| < 23a2－7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

数学（文科）答案

12分