考试时间：120分钟 分数：150分

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，则
（
）[来源:学科网]

A. 1 B. -i C. -1 D. i

2. 函数
的零点所在的区间为（ ）

A．（0,
1）
B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

3. 设函数
若
，则
= ( )

A.
B.
C.

D.

4.将函数
的图象向左平移一个单位得到图象
，再将
向上平移一个单位得图

象
，作出
关于直线
轴对称的图象
，则
对应的函数的解析式为（ ）

A、
B、
C、
D、

5. “
”是“一元二次方程
有实数解”的（ ）条件

A.充分非必要
B. 充要

C. 必要非充分 D.既非充分又非必要

6. 右图是一个几何体的三视图，根据图中

数据，可得该几何体的表面积是

A．
B．
C．
D．

7．给定函数①
，②
，③
， ④
，期中在区间（0，1）

上单调递减的函数序号（ ）

A. ①② B.②③ C.③④ D.①④[来源:学§科§网]

8．函数
的图象大致是 （ ）

9. 已知函数
，则不等式
的解集是（ ）

A.
B.

C.
D.

10．已知函数
.若
且，
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100
分）

二、填空题：本大题共5
小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11. 命题“对任意
”的否定是 ___________.

12. 若
，则
_______________.

13.右边的程序框图，若输入
时，那么输出的
__________ .

14.已知
，

则
___________.

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）关于
的不等式
的解集是 ；

B．（几何证明选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O

交于点B，PB=1，圆O的半径r
= ；

C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程是
，则点
到直线l的

距离是 ；

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

（I）求{an}的通项公式； （II）令bn＝
，求数列{bn}的前n项
和Sn

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）求函数
的最小正周期；

（II）求函数
的最大值及
取最大值时
的集合。

[来源:学科网ZXXK]

18．（本小题满分12分[来源:Zxxk.Com]

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见右下表（单位：人）

（I）求x,y;

（II）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。

高校

相关人数

抽取人数



A

18

x



B

36

2



C

54

y





19．（本小题满分14分
）

如图
，已知
平面
，
是矩形，
，
，
是
中点，点
在
边上．

（I）求三棱锥
的体积； [来源:Zxxk.Com]

（II）求证：
；

（III）若
平面
，试确定
点的位置．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的
两个焦点分别为
，离心率
。

（I）求椭圆
的标准方程；

（II）是否存在这样的直线L交椭圆
与A、
B两点，且满足
，若存在求出该直线L，

若不存在说明理由。

21．（本小题满分13分）

已知函数
，其中
．

（I）若

，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）若在区间
上，
恒成立，求
的取值范围。