第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）

1.已知全集
，
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2.若a，b为平面向量，则“a = b"是“| a |=| b |”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“
”的否定是

A．
　　 B．

C．
D．

4.函数
的图象向左平移
个单位后，所得图象的一条对称轴是

A．
B．
C．
D．

5.函数
的图象是

6.若直线
与幂函数
的图象相切于点

，则直线
的方程为

A．
B．

C．
D．

7.已知
，则

A. a

8.函数
的图象

A.关于直线
对称 B.关于直线
对称

C.关于点
对称 D.关于点
对称

9.已知单位向量
、
，满足
，则函数
（
）

A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数

C. 是偶函数 D. 是奇函数

10.下列函数f(x)中，满足“
且
”的是

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
的图象恒在直线y = -2x的下方，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12．定义两个实数间的一种新运算“*”：

.对任意实数
，给出如下结论：

①
； ②
； ③
；

其中正确的个数是

A． 0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．

13．已知复数
，
为
的共轭复数，则

14.若函数
导函数为
，则函数
的单调递减区间是______.

15．在
中，角
所对的边分别为
，

若
，
，则角
的值为 ．

16．观察下列等式：

；

；

；

…

则当
且
表示最后结果.

（最后结果用
表示最后结果）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）设函数
，求
的值域.

18．(本小题满分12分）

已知二次函数
为偶函数，且f(－1) =－1.

(I )求函数f(x)的解析式；

(II)若函数g(x) = f(x) + (2－k) x在区间(－2,2)上单调递增，求实数k的取值范围.

19．（本题满分12分）

在△ABC中，AC=3，sin A+cos A=
.

（1）求sin A的值； （2）△ABC的面积S=3，求BC的值.

20．（本题满分12分）

数列
的前
项和
，已知
，
．

（1）求数列
的前
项和
；

（2）求数列
的通项公式；

（3）设
，求数列
的前
项和
．

21．(本小题满分12分）

已知曲线
在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x = 0.

(I)求实数b,c的值；

(II )若函数
的图象与直线y=
恰有三个交点，求实数m的取值范围；

22．(本小题满分14分)

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；

（Ⅱ）设函数
在点

处的切线为
，直线
与
轴相交于点
.若点
的纵坐标恒小于1，求实数
的取值范围．

稿 纸

福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

选填题：DACBBA BDCCAD
（－1，3）

解答题：

17. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分.

解:（Ⅰ）
，………………………………3分

，

∴
的单调增区间是
　…………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
，………7分

设
，当
时，
，

则
， ……………………………………………9分

由二次函数的单调性可知，
，

又

, …………………………………………11分

则函数
的值域为
． …………………………………………………12分

19.解：(1)由sin A+cos A=
sin(A+
)=
，得Sin(A+
)=1.

因为0

（2）由S=
AC·ABsin A=
AB=3，得AB=2
,

由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×2
×
=5, 故BC=
.

20.解：（1）由
，得
；由
，得
．

∴
，解得
， 故
………… 4分

（2）当
时，
．

由于
也适合
． ∴通项
………8分

（3）
．

∴数列
的前
项和

……… 12分

22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．

解：（Ⅰ）当
时，
，
，……………………1分

所以，当
时，
；当
时，
；………3分

所以函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
．……4分

（Ⅱ）因为
，

所以
处切线的斜率
，

所以切线
的方程为
，

令
，得

.………………………………6分

当
时，要使得点
的纵坐标恒小于1，

只需
，即

.……………… 7分

令
，

则
，………………………………………………………… 8分

因为
，所以
，

①若
即
时，
，

所以，当
时，
，即
在
上单调递增，

所以
恒成立，所以
满足题意.…………………………10分