一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合P={m|－3

A．P
Q B．Q
P C．P=Q D．P∩Q=Q

2. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，即P(ξ＝2)等于

A.　 B. C. D.

3. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

4.过点(－1，0)作抛物线
的切线，则其中一条切线为

A.
B.
C.
D.

5. 函数y＝ln的图像为

6. 已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A. B．3 C. D.

7. “
” 是“函数
在区间
上为增函数”的

A．充分条件不必要 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为

A.
B.
C.  D．
　

9.已知
，函数
的零点个数为

A．2 B．3 C．4 D．2或3或4

10. 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.

11. 我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝________

12. 已知命题
不等式
的解集是R，命题
在区间
上是减函数，若命题“
或
”为真，命题“
且
”为假，则实数
的取值范围是 _______.

13. 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_______.

14. 某市交警部门计划对二环路段进行限速，为调查限速70km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_____辆．

15. 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_______．

三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题13分）

已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

17. （本小题13分）

设m＝(sint＋cost)dt，求二项式(m－)6展开式中含x2项的系数及各项系数之和．

18. （本小题13分）

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式

实施地点

大雨

中雨

小雨

模拟实验总次数



A

甲

4次

6次

2次

12次



B

乙

3次

6次

3次

12次



C

丙

2次

2次

8次

12次



假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．

(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ξ，求随机变量ξ的分布列和均值Eξ.

19. （本小题13分）

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．

20. （本小题14分）

已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，左、右焦点F1、F2，直线AF2与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆内存在动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列(O为坐标原点)．求
的取值范围．

21. （本小题14分）

已知函数
的部分图象如下图所示：

（1）求函数
的解析式并写出其所有对称中心；

（2）若
的图象与
的图象关于点 P（4，0）对称，求
的单调递增区间．

福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查

数学(理)试卷参考答案及评分标准

17. （本小题13分）解析　∵m＝(sint＋cost)dt＝(sint－cost)＝2.…………4分

∴(m－)6＝(2－)6，

又Tr＋1＝C26－r(－1)rx3－r，……………………………………………8分

令3－r＝2，∴r＝1，

∴x2项的系数为－192. ………………………………………………10分

令x＝1知各项系数之和为1.……………………………………13分

(2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P1，P2，P3，则P1＝P(A2)＝，P2＝P(B1)＝，P3＝P(C2)＋P(C3)＝.

ξ的可能取值为0,1,2,3.

P(ξ＝0)＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)＝××＝；………………………………4分

P(ξ＝1)＝P1(1－P2)(1－P3)＋(1－P1)P2(1－P3)＋(1－P1)(1－P2)P3＝××＋××＋××＝；……………………………………6分

P(ξ＝2)＝(1－P1)P2P3＋P1(1－P2)P3＋P1P2(1－P3)

＝××＋××＋××＝；………………………………………………8分

P(ξ＝3)＝P1P2P3＝××＝.…………………………10分

所以随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3



P











所以，均值Eξ＝×0＋×1＋×2＋×3＝.……………………13分

19. （本小题13分）解析：(1)f′(x)＝
(x>0)，…………3分

当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为[1，＋∞)；…………4分

当a<0时，f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；…………5分

当a＝0时，f(x)不是单调函数．……………………6分

(2)由f′(4)＝－＝，得a＝－2，则f(x)＝－2lnx＋2x－3，

∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，…………………………………………8分

∴g′(x)＝x2＋(m＋4)x－2.

∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g′(0)＝－2<0，

∴
……………………………………11分

∴故m的取值范围是(－，－3)．……………………13分

(2)由(1)知F1(－，0)、F2(，0)，设P(x，y)，由题意知|PO|2＝|PF1|·|PF2|，

得x2－y2＝1，则x2＝y2＋1≥1.………………………………9分

因为点P在椭圆内，故＋y2<1，即x2<. ∴1≤x2<. ……………………12分

又
＝x2－2＋y2＝2x2－3，

∴－1≤
<0.…………………………14分

21. （本小题14分）解：（1）由图可得。A=
，
，

所以，
，………………………………2分

则此时
，将点
代入，可得
.…………4分

∴
；

对称中心为
………………………………7分