本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡
上。

2．非选择题答案书写字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线
框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）[来源:Z_xx_k.Com]

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

１、已知
集合M=｛x︱x=y2｝,N=｛x︱x2－x－2>0｝，U=R，则集合
= （ ）

A．｛x︱0

2、复数
（i是虚数单位)的实部是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、命题“若
”的逆否命
题是 （ ）

A．若
B．若

C．若
D．若

4、函数
的定义域为
（ ）

A．
　 B．
　 C．
　 D．

5、下列命题中，真命题的是 （ ）[来源:Zxxk.Com]

A．存在

B．任意

C．存在

D．任意

6、函数
的零点个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7、一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

则该几何体的体积（单位：m3）为（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学|科|网]

8、设函数
，其中
，
，则
的展开式中
的系数为

（ ）

A．-360 B．360 C．-60 D．60

9、已知
，且
，则下列不等式正确的是
（
）

A．
B．
C．
D．

10、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
，则f（2011）的值为（
）

A．0 B．－1 C．1 D．2

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在答题纸相应横线上）

11、函数
的图像与函数
的图像关于 对称。

12、在样本的频率分布直方图中，共有
个小长方形，若中间一个小长方
形的面积等于另外
个小长方形面积和的
，且样本容量为160，则中间这一组的频数为 。

13、已知点P(x,y)的坐标满足条件
，那么
的取值范围是 。[来源:Z_xx_k.Com]

14、下列一组命题：

①在区间
内任取两个实数
，求事件“
恒成立”的概率是
；

②从200个
元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个；

③函数
关于（3,0）点对称，满足
，且当
时函数为增函数，则
在
上为减函数；

④命题“对任意
,方程
有实数解”的否定形式为“存在
，方程
无实数解”。

以上命题中正确的是

15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．(参数方程与极坐标)

直线
与直线
的夹角大小为

B.（不等式选讲）要使关于x的不等式
在实数

范围内有解，则a的取值范围是

C．(几何证明选讲) 如图所示，在圆O中，AB是圆O的直径

AB =8,E为OB的中点，CD过点E且垂直于AB,EF⊥AC,则CF?CA=

三、解答题(本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）求
的值域；

（Ⅱ）记
的内角A、B、C的对边长分别为
求a的值。

17、（本小题满分12分）

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．

（Ⅰ）你认为哪位运动员的成绩
更稳定
？

（Ⅱ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

18、（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足
(n∈N*).

(Ⅰ)求数列
的通项公式，并比较
与
的大小；

(Ⅱ)设函数
,令
,求数列
的前n项和Tn



20、（本小题满分13分）

设椭圆
的离心率，
，右焦点到直线
的距离

为坐标
原点．[来源:Zxxk.Com]

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（II）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆
分别交于
两点，证明：点
到直线
的距离为定值，并求
弦
长度的最小值．

21、（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b=a+
，函数
在（1，+
）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若b =0，不等式
1nx+1≥0对任意的
恒成立，求a的取值范围。