一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集
，集合
，
，则
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）复数

（A）－3－4i （B）－3＋4i （C）3－4i
（D）3＋4i

（3）下列四个函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可
输入的实数
值的个数为

（A）1 （B）2 （C）3
（D）4

（5）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A）9 （B）10 （C）11 （D）

（6）已知
是定义在R上的奇函数，当
时，
（m为常数），则
的值为

（A）4 （B）－4 （C）6 （D）－6

（7）下列选项中正确的是

（A）若
且
，则
；

（B）在数列
中，“
”是“数列
为递增数列”的必要非充分条件；

（C）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；

（D）若命题
为真命题，则其否命题为假命题．

（8）过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）若方程
有解，则
的最小值为

（A）2 （B）1 （C）
（D）

（10）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．
如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为

（A）24 （B）36 （C）48 （D）60

（11）设函数
，若
的图象与
图象有且仅有两个不同的公共点
,则下列判断正确的是

（A）当
时，

（B）当
时，

（C）当
时，

（D）当
时，

（12）已知方程

的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲

线、一抛物线的离心率，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
，
，面积
，则b等于 ．

（14）已知
，A是曲线
与
围成的区域，若向区域
上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ．

（15）四面体
中，共顶点
的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、
、3，若四面体
的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为 ．

（16）直线
与抛物线
相交于
两点，与
轴相交于点
，若

，则
．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分
）

设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足＋＋……＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．

（18）（本小题满分12分）

如图,在三棱柱
中,侧棱垂直底面,

，
.

（Ⅰ）求证:
；

（Ⅱ）求二面角
的大小.

（19）（本小题满分12分）

为了调查某中学高三
学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高
后，画出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；

（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm
190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）若函数
依次在
处取到极值．

①求
的取值范围；

②若
，求
的值．

（Ⅱ）若存在实数
，使得对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图,已知
与圆
相切于点
,直径
,

连接
交
于点
．

（Ⅰ）求证:
；

（Ⅱ）求证:
.

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程[来源:学_科_网]

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：
.

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线C2的方程为
，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

（24）（
本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数

，其中
.

（Ⅰ）当a = 2时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
时，恒有
，求a的取值范围.


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