2014届高三阶段检测

理科数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M={0，1，2，-1}，N={0， 1，2，3}，则M∩N=

A.{1，2} B.{0，1，2} C.{0，1} D. {0，1，-1}

2．已知幂函数f（x）的图象经过点（9，3），则f（2）-f（1）≈

A．3 B．
C．
D．1

3．在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于

A．
B．
C．
D．

4 . 若
，则
等于 ( )

A．0 B.
C．
D．

5．将函数
的图象先向左平移
个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为

A．
B．
C．
D．

6．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是 (　　 )

A．(0,3) B．(1,3)

C．(0，] D．(－∞，3)

7．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示数列{an}的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值为

A．
B．69 C．93 D．189

8．若函数
的图象如图1，则函数
的图象为

9．函数
，当
时
，则此函数的单调递增区间是　（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数f（x）=Asin(ωx＋
)（A>0, ω>0）的图象与直线y=b（0

A．[6kπ, 6kπ＋3]，k∈Z B．[6k―3, 6k]，k∈Z

C．[6k, 6k＋3]，k∈Z D．无法确定

11.已知函数
，且
，则下列说法正确的是（ ）。

A．

B．

C．

D．
与
的大小关系不能确定

12．已知函数
是偶函数，且
，当
[0，2]时，
，则方程
在区间[-8，8]上的解的个数为

A.6 B.7 C.8 D. 9

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）

13.若函数
.

14.f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .

15．设
,且
，若定义在区间
内的函数
是奇函数，则
的取值范围是

16.定义
是向量
和
的“向量积”，它的长度
，其中
为向量
和
的夹角，若
，
，则
.sj.fjjy.org

三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）求函数f(x)在
上的最值.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n
N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；

（Ⅱ）设
，求数列{cn}的前n项和Sn .

19.（本小题满分12分）

已知命题
≥0；命题
若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，

a1＝.

(Ⅰ) 求证：{}是等差数列；

（Ⅱ）求an表达式；

（Ⅲ）若bn＝2(1－n)an (n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.

21．(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
.

（Ⅰ）求
在
上的解析式；

（Ⅱ）若
对
恒成立，求实数
的取值范围。

22.（本小题满分14分）

已知f(x)= xln x.

(Ⅰ)求函数y= f(x)的图象在x=e处的切线方程；

（Ⅱ）设实数
＞0，求函数
在
上的最小值；

（Ⅲ）证明对一切
成立.

数学试题参考答案（2013.10.10）

三、17.解（Ⅰ）
……………………2分

………………………………4分

的最小周期
……………………………6分

由题意得
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…………………………………………8分

（Ⅱ）
………………………9分sj.fjjy.org

…………………………10分

，最小值为-1…………………………12分

18.解（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、{bn}的公差与公比.

由题知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，

∴（2+d）2=2（4+2 d） ……………………1分

得：d=±2. …………………………………2分

……………………………3分

…………………4分

由此可得b1=2, b2=4,q=2, ……………………………5分

…………………………6分

19. 解：由“p且q为真命题，则p，q都是真命题. ……………………2分

P:x2≥a在[1，2]上恒成立，只需a≤（x2）min=1， ……………………4分

所以命题P: a≤1； ……………………6分

只需
≥0， …………8分

≥0
a≥1或a≤-2，所以命题q: a≥1或a≤-2.………………10分

由
得a =1或a≤-2

∴实数a的取值范围是a =1或a≤-2. ……12分sj.fjjy.org

20.（Ⅰ）
………………………………………4分

（Ⅱ）
………………………….8分

（Ⅲ）
，

…………………………….12分

21. 解：（Ⅰ）
………………………………….6分

（Ⅱ）
，即
，所以
…………………….12分

22解：（Ⅰ）

…………4分

（Ⅱ）
单调递减，当

单调递增. ………………6分

（i）当
…………7分

（ii）
…8分

（iii）
单调递减，

……9分