2013年09月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选
择题）两部分，共2 页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本
试卷以及答题卡一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题卡规定的地方。

第Ⅰ卷

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小
题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择
其他答案标号。不能直接写在本试卷上。

1、若全集为实数集
，集合
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设全集
则下图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

3、幂函数y=f(x)的图象过点(
),则
的值为（　　）

A．
B．-
C．2 D．-2

4、设函数
则
=（ ）

A.2 B.1 C.-2 D.-1

5、曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)

A．－ B． C．－ D．

6、已知
为自然对数的底数,设函数
,则（　　）

A．当
时,
在
处取得极小值　B．当
时,
在
处取得极大值

C．当
时,
在
处取得极小值　D．当
时,
在
处取得极大值

7、给定两个命题
,
的必要而不充分条件,则
的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8、

在R上是奇函数，
.
( )

A.-2 B.2 C.-98 D.98

9、
,则
的大小关系是（　　）

A．
B．
C．
D．

10、设函数
,则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）

（　　）

A．
B．

C．
D．

11、已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数a满足
, 则a的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
.若关于
的方程
有两个不同的实
根,则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）．

13、函数f(x)=
的值域为_________

14、已知log
＞0，若

，则实数x的取值范围为__________[来源:Z#xx#k.Com]

15、已知函数
的图像与
轴恰有两个公共点,则
__________

16、若函数
在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数
在
上是增函数,则
=__________

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）

17、（本小题满分12分）[来源:Z|xx|k.Com]

设关于x的函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B.

（1）求集合A，B； （2）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围.

18、（本小题满分12分）

已知全集U=R，非空集合A=
＜
，
＜
.

（1）当
时，求
；

（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围

19、（本小题满分12分）

已知

，若
满足
，

（1）求实数
的值；

（2）判断函数的单调性，并加以证明。

20、（本小题满分12分）

已知函数f(x)=㏒a
,
且

,

（1）求f(x)函数的定义域

（2）求使f(x)>0的x的取值范围

21、（本小题满分12分）[来源:学科网]

已知定义域为R的函数
是奇函数.

(1)求
的值;

(2)用定义证明
在

上为减函数.

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围

22、（本小题满分14分）

设函数f(x)= ex－ax－2

(1)求f(x)的单调区间

(2)若a =1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值

高三一轮检测理科数学卷

参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

[来源:学&科&网]

6.C

7、命题若
则
与
则
为逆否命题，由
是
的必要不充分条件知，
是
的必要不充分条件，所以
是
的充分不必要条件，故选A.

8、由
，得
，所以函数
的周期是4.所以
，选A[来源:学|科|网Z|X|X|K]

9、
所以
.故选D

10、因为当
时,
,所以排除A,D.又因为函数
的图象关于

轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,选C.

11、因为函数
是定义在R上的偶函数，且
，所以
，即
，因为函数在区间
单调递增，所以
，即
，所以
，解得

，即a的取值范围是
，选C

12、由
得
，即
.令
，分别作出函数
的图象，如图
，由图象可知要使两个函数的交点有2个，则有
，即实
数
的取值范围是
，选B.

二.填空题（本大题每小题5分，共20分）

二.解答题

17、解：（Ⅰ）A=
,

=
=
，

B
.

（Ⅱ）∵
，∴
．

∴
或
，

∴实数a的取值范围是{a|
或
}．

18、解

19、解：（1）函数
的定义域为R，又
满足

∴
，即
∴
，解得

（2）设
，得

则

∴
，即

∴
在定义域R上为增函数

20、解（1）
>0且2x-1

（2）㏒a
>0,当a>1时，
>1
当00

21、解（1）

经检验
符合题意.

22.解：（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.

若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．

若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；

当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，

所以，f(x)在(－∞，lna)单调递减，在(lna，＋∞)单调递增．

（2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x
)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.

故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1
>0等价于

k<＋x　(x>0)．　　　　①

令g(x)＝＋x，

则g′(x)＝＋1＝.

由（1）知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)单调递增．而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．

当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值为g(α)．

又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．

由于①式等价于k