本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。满分150分，考试时间120分钟。。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.
的值是( )

A．
B．
C．
D．

2.设
则“
”是“
为偶函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件

3.若点（9,
）在函数
的图象上，则tan=
的值为：（ ）

A．0 B．
C． 1 D．

4. 已知下图是函数
的图象上的一段，则（　 ）

A．
B．

C．
D．

5.已知
，
(0，π)，则
=( )

A．
1 B．
C．
D． 1

6.函数
在
上的图像大致为（ ）

A B C D

7. 在
中，角
所对边的长分别为
，若
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 当
时,函数
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
的图像关于点
对称，则
=（ ）

A，1 B，-1 C，2 D，-2

10.已知
，函数
在
上单调递减。则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
在实数集R上具有下列性质：①
是偶函数，②
，③当


<

3时，
<0，则
、
、
的大小关系为（ ）

A.
>
>
B.
>
>

C.
>
>
D.
>
>

12．在△ABC中，
,则△ABC一定是(　　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

13．设△
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
. 若
，则角
．

14. 已知函数
，
.设
是函数
图象的一条对称轴，则
的值等于 ．

15.已知直线
：
，直线
：
分别与曲线
与
相切，则
.

16.设
的内角
所对的边为
；则下列命题正确的是

①若
；则
②若
；则

③若
；则
④若
；则

⑤若
；则

三、解答题: 本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求
的值。

18.（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
的最大值为6.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数
的图象像左平移
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在
上的值域。

19.(本小题满分12分)

设函数

（I）求函数
的最小正周期；

（II）设函数
对任意
，有
，且当
时，
； 求函数
在
上的解析式。

20．(本小题满分12分)

在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝
，sinB＝
cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝
，求
ABC的面积．

21.（本小题满分13分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，

（1）求
的值

（2）证明：当
时，

22.（本小题满分13分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度
的一次函数.

(Ⅰ)当
时，求函数
的表达式；

(Ⅱ)当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

高三数学试题参考答案及评分标准

16题解析：正确的是
①②③

①

②

③当
时，
与
矛盾

④取
满足
得：

⑤取
满足
得：

18、解：（Ⅰ）

，

则
; ………5分

（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移
个单位得到函数
的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
………9分.

当
时，
，
.

故函数g（x）在
上的值域为
………12分.

19、

解：

………4分

（I）函数
的最小正周期
………6分

（II）当
时，

当
时，

当
时，

得：函数
在
上的解析式为

………12分

20、解： (Ⅰ)∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，……2分

又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝
cosC＋
sinC．

整理得：tanC＝
． ……6分

(Ⅱ)：由tanC＝
得sinC＝
．

又由正弦定理知：
，

故
． (1) ……8分

对角A运用余弦定理：cosA＝
． (2)……10分

解(1) (2)得：
或 b＝
(舍去)．……11分

∴
ABC的面积为：S＝
．……12分

22、解析：

（1）由题意：当
时，
；当
时，设

再由已知得
解得
………4分

故函数v(x)的表达式为
………6分