一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.设集合

A.
B.
C.
D.

2.已知复数
则

A.
B.z的实部为1 C.z的虚部为
D.z的共轭复数为1+i

3.下列命题中的真命题是

A.对于实数a、b、c，若

B.
的充分而不必要条件

C.
，使得
成立

D.
成立

4.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是
，则正视图中的的值是

A.2 B.

C.
D.3

5.某程序框图如图2所示，现将输出
值依次记为：
若程序运行中输出的一个数组是
则数组中的

A.32 B.24

C.18 D.16

6.下列四个图中，函数
的图象可能是

7.定义在R上的奇函数
满足
，且在
上是增函数，则有

A.
B.

C.
D.

8.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动，得到如下的列联表：

A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

9.已知函数
，若a、b、c互不相等，且
的取值范围是

A.（1，2014） B.（1，2015） C.（2，2015） D.

10.已知抛物线
的准线过双曲线
的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为
，则双曲线的离心率为

A.
B.4 C.3 D.2

二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）

11.设
处的切线与直线
垂直，则实数a的值为_________.

12.设关于x，y的不等式组
表示的平面区域内存在点
满足
的取值范围是_________.

13.在
中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知
，则
__________.

14.如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量
在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则
的取值范围是________.

15.设函数
若函数
存在两个零点，则实数k的取值范围是_________.

三、解答题（本大题共6小题，满分75分）

16.（本小题满分12分）

已知函数
=
（
）的单调增区间；

（I）求函数
的单调区间；

（II）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图象；若
上至少含有10个零点，求b的最小值.

17.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且
，平面
平面

求证：（I）
；

（II）求证：
平面BDE；

（III）求：几何体EG-ABCD的体积.

18.（本小题满分12分）

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“型”，已知该批电器有“A”型2件

（I）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

（II）从重量在
的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.

19.（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前n项和

20.（本小题满分13分）

已知关于x的函数

（I）当
时，求函数
的极值；

（II）若函数
没有零点，求实数a取值范围.

21.（本小题满分14分）如图；已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆
，设圆T与椭圆C交于点M、N.

（I）求椭圆C的方程；

（II）求
的最小值，并求此时圆T的方程；

（III）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：
为定值.