邯郸市2015届高三质检考试文科数学

一、选择题

已知集合
则

A．
B.
C.
D.

2.已知是虚数单位，则复数
的虚部是

A. 0 B. C.
D. 1

3.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组

0

1

2

3





-1

1

m

8



数据如右表所示.若与的回归直线方程为
，则m的值是

A. 4 B.
C. 5 D. 6

4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为
，则它的离心率为(　　)

A. B.

C. D.

5.执行如右图所示的程序框图,若输入的值等于7,则输出的的值为

A.15 B.16 C.21 D.22

6. 已知在平面直角坐标系
上的区域由不等式组
给定．目标函数
的最大值为

A．　　　 B．
　　 C．
　　　　　 D．

7. 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为

A．
B．

C．
D．

8. 已知
，A是由直线
与曲线
围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生
上的两组均匀随机数，
和
，由此得N个点
，据统计满足
的点数是
，由此可得区域A的面积的近似值是

A.
B.
C.
D.

9.下列三个数
，大小顺序正确的是

A.
B.
C.
D.

10.已知等差数列
中，
，前10项的和等于前5的和，若
则

10 9
8 2

11．某几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的体积为

A.10 B.20 C.40 D.60

12. 已知函数
是定义域为的偶函数. 当
时，
若关于的方程
(
)，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是

A．
B.

C．
D.
或

二、填空题

13.如图，正六边形
的边长为
，则
______

14. 已知
，
，则
的最小值为

15. 已知圆
，过点
作
的切线，切点分别为
，则直线
的方程为 .

16. 如图，在
中，
,D是AC上一点，E是BC上一点，若
.
,
,则BC=

三．解答题

17. (本小题满分10分)等差数列
中，
，公差
且
成等比数列，前项的和为
.

求
及
.

设
，
，求

18. (本小题满分12分)已知

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间.

（2）当
时，方程
有实数解，求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.

（1）求证：BC⊥平面VAC；

（2）若直线AM与平面VAC所成角为
.求三棱锥B-ACM的体积.

20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．

(本小题满分12分)已知椭圆C:
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,且
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.

22. (本小题满分12分)已知
，函数
，
．

(1)若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线重合，求，
的值；

(2)设
，若对任意的
，且
，都有
，求的取值范围．

 2015届高三质检考试

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC

二、填空题

13.
，14.
，15.
，16.

三．解答题

17. 解：（1）有题意可得
又因为

…… 2分

…………………4分

（2）
………6分

…………10分

18. 解：

(1)

………2分

最小正周期为………4分

令
.函数
的单调递增区间是

，由
，

得

函数
的单调递增区间是
………6分

（2）当
时，
，

………12分

19.解：（1）证明：因为VC⊥平面ABC，
，所以VC⊥BC，

又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC. …………………4分

（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=
，所以MN=AN；…………………………………6分

令AC=a,则BC=
，MN=
；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=
， 所以，
=
,解得a=1…………………………10分

因为MN∥BC,所以

…12分

20.

解：（1）由题意得，

.…………2分

设该小区100个家庭的月均用电量为S

则

9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分

，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分

分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分

家庭甲被选中的概率
.…………12分

21.解：（1）由题意得：
，得
，因为
，得
，所以
，所以椭圆C方程为
. ……………4分

假设满足条件的圆存在，其方程为：

当直线
的斜率存在时，设直线方程为
，由
得

，令

，
…………6分

.………8分

因为直线
与圆相切，

=

所以存在圆

当直线
的斜率不存在时，也适合
.

综上所述，存在圆心在原点的圆
满足题意.…………12分

22. (本小题满分12分)已知
，函数
，
．

(1)若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线重合，求，
的值；

(2)设
，若对任意的
，且
，都有
，求的取值范围．

解：(1)
，
.
，

由题意，
，
，
.

又因为
，
.
,得
………………… 4分

(2)由
可得，

令
，只需证
在
单调递增即可…………8分

只需说明
在
恒成立即可……………10分

即
，

故，
………………………………………………………12分

（如果考生将
视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）