2015安徽省高三第一次高考模拟考试

数学（理科）参考答案

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

C

A

B

A

D

A

D

C

B

C



（1）C 解析：

（2）A 解析：a2＞b2?|a|＞|b|?|a|＋1＞|b|＋1?|a|＋1＞|b|＋，反之不一定成立，故选A．

（3）B 解析：注意到前6个数减少了6，后4个数增加了6，总和未变，故选B．

（4）A 解析：S=4，i=1;S=-1,i=2;S=
,i=3;S=
,i=4;S=4,i=5;
的值具有周期性，其周期为
所以输出结果为-1.

（5）D 解析：显然a＞0，a－1＜0，f (a)＝＝f (a－1)＋1，f (a－1)＝－＝sin(a－1)π，

a－1＝－或a－1＝－，a＝或．

（6）A 解析：

（7）D 解析：设P(x0，x0＋2)，则(x0＋2)2＝2px0，x＋(4－2p) x0＋4＝0，△＝0，解得p＝4，其焦点坐标为(2，0)．

（8）C 解析：函数化简为y＝－sinωx，－sinωx＝得原点右侧第一个值为ωx＝π，x＝＞2π，ω＜．

（9）B 解析：由
分离变量得：

∵
∴
即

当
时，
的最大值是1，
的最小值为3，则

（10）C 解析：若最大元素与最小元素之差为5，则有5C个，若差为6，有4C个，若差为7，有3C个，若差为8，有2C个，若差为9，有C个，共有5C+4C+3C+2C+ C＝185个．（若最小值为1,2,3,4,5,6，则差小于5都有
个，若最小值为7，则有1个，故差不小于5有
个）

（11）5 解析：
当
时，取最小值5..

（12）2 解析：作出不等式组所表示的平面区域，令
则目标函数取最小值的最优解为


的最小值为

（13） 解析：该几何体是一个棱长为2的正方体与一个高为2的三棱锥组合而成，其体积为V＝2×2×2＋××2×2×2＝．

（14）
解析：直线与圆的直角坐标方程分别为
，圆心到直线的距离
∠AOB＝
·＝1×1×

（15）⑤ 解析：由题意：“可平行性”的充要条件是：对定义域内
都
使得
成立．①错误，
又

显然
时不满足；②错误，
，

,当
时不合题意；③错误，如y=0(
)时，切线为x轴，两切线重合；④错误，
为偶函数，
故
具有“可平行性”；⑤正确，当
时，
，若具有“可平行性”，必要条件是：当
时，
，解得
，又
时，函数图像具有“可平行性”，
（可数形结合）．

（16）解析：（Ⅰ）由已知(a2－c2)sinA＝2S＝bcsinA，即a2－c2＝bc，

由余弦定理得a2－c2＝－b2＋2abcosC得bc＝－b2＋2abcosC，即c＋b＝2acosC，

由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosC，sinC＝2sinAcosC－sin(A＋C)＝sin(A－C)，

C＝A－C，A＝2C．（6分）

（Ⅱ）∵2c2，a2，b2成等差数列，∴2a2＝2c2＋b2，2(a2－c2)＝b2， 2bc＝b2，b＝2c，a＝c，cosA＝＝，A＝60°，C＝30°，B＝90°．（12分）

（17）解析：(Ⅰ)设前两次投篮命中次数为X，则X～B(2，)，

其分布列为

X

0

1

2



P









∴甲第三次投篮但没投中的概率为×
＋×＝.(6分)

(Ⅱ)设甲得分为Y，则Y＝0，2，4，5，7.

P(Y＝0)＝
，P(Y＝2)＝×
＝，P(Y＝4)＝×＝，

P(Y＝5)＝×＝，P(Y＝7)＝×
＝，(11分)

∴Y的分布列为

Y

0

2

4

5

7



P













∴E(Y)＝0×
＋2×＋4×＋5×＋7×＝4.(12分)

（18）解析：（Ⅰ）由题意：四边形
为正方形，连接
交
于点
则
是
的中点，为
的中点，连接
.

∴
为
的中位线，∴

又∵
平面
，
平面
，

∴
平面
. （4分）

（Ⅱ）正方形
中，
，由已知可得：
平面
，

∵
平面
，∴

，∴
平面
，

又
平面
，∴
.（8分）

（Ⅲ）线段
上存在满足题设条件的点
.

由题意可得：
平面
，以为原点，
所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系，则

设

∵

设平面
的法向量为

则
得
，取
得

而平面
的一个法向量为
,

则
解得：

∴当
时，二面角
的大小为
（12分）

解析：（Ⅰ）由已知＝，则＝，a＝2b．

将P(2，1)代入得＋＝1，解得
∴椭圆C的方程为＋＝1．（4分）

（Ⅱ）当斜率k＝0时，S＝×4×1＝2，

当斜率不存在时，S＝×2×2＝2．（6分）

当斜率存在且不为0时，设直线l：y＝kx，代入x2＋4y2＝8中解得x＝±，

|AB|＝|x1－x2|＝×，

点P(2，1)到直线y＝kx的距离为d＝，

S△PAB＝|AB|d＝2×＝2×＝2×，显然当k＜0时有最大值，S△PAB＝2×≤2×＝4，当且仅当－＝－4k，即k＝－取等号，故
面积的最大值为4．（13分）

（20）解析：（Ⅰ） 由题意
令
则

∴当
时，
当
时，
∴

∴
.（5分）

（Ⅱ）不妨设
要证明：

即证明：

即

设
整理得：

令
则

∴当
时，

∴
在
上递增，

∴

同理当
时，结论也成立，∴原命题成立.（13分）

（21）解析：（Ⅰ）由题意可得

又
∴
∴

又当
时也成立, ∴
.（3分）

由题意有：

当
时，

∴
.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

∴

∵

∴①－②:

∴

当
时，

当
时，

令
则

∴
即
在
上为增函数，

∴当
时，

综上可知
.（13分）