安徽省皖北协作区2015届高三3月联考

数学文试卷

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数
满足
，其中
为虚数单位，则
=（ ）

A.-
B.
C.-1 D. 1

2.若
，则“
”是“
”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．若
成等比数列，则
的取值范围( 　)

A.
B.

C.
D.

4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的

面积中，最大的是（ ）

A.
B.2 C.
D.

5.经过圆
的圆心且与直线

平行的直线方程是（　 ）

A．
B．

C．
D．

6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，

则输出P的值为（ ）

A.2 B.3 C. 4 D. 5

7. 设
=
,
=
,
=
,则　( )

A.
B.

C.
D.

8.函数
的图像大致是（ ）

9. 定义在R上的函数的图像关于直线
对称，且对任意的实数
都有
，

，则
(　 )

A．0 B．－2 C．1 D．2

10. 已知
是单位向量，
=0.若向量
满足
则
的最大值为（ ）

A.
B.2－
C.
D.

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置.

11.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为偶数的概率为 ．

12. 已知第一象限内的点
在直线
上，则
的最小值为________．

13 . 已知抛物线C：
的焦点坐标为
（2,0），点
（6，3），若点
在抛物线C上，则
+
的最小值为________．　

14．若
是奇函数，且在
内是减函数，又有
，

则
的解集是________．　

15.已知函数

则下列命题正确的是__________ (写出所有正确命题的编号)

①
的最大值为2.；

②
的图像关于点
对称；

③
在区间
上单调递增；

④若实数
使得方程
在
上恰好有三个实数解
，

则
；

⑤
的图像与
的图像关于
轴对称；

三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16．（本小题满分12分）

在
中，内角
的对边分别为
.已知
＝
.

(1)求
的值；

(2) 若
，
的周长为14，求
的长．

17．（本小题满分12分）

安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为B的考生有
人.

（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为
的人数；

（2）若等级A,B,C,D,E分别对应90分，80分，70分，60分，50分,若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由。

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

18．（本小题满分12分）

如图，平面

平面
，四边形
是直角梯形，


是等腰直角三角形，
，
分别是
的中点.

求证：

求三棱锥
的体积

19．（本小题满分13分）

已知函数
，数列
满足

（1）求证：数列
是等差数列；

（2）记

20. （本小题满分13分）

已知函数
(
为常数)．

(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；

(2)讨论函数
的单调性.

21. （本小题满分13分）

设方程
表示焦点在x轴上的椭圆.

（1）若椭圆的焦距为1，离心率为
，求椭圆的方程；

（2）设
,
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的第一象限内的点，直线
交
轴与点
，并且

, 证明：当
变化时，点
在某定直线上.

答案

一、选择题

1A、2B、3D、4C、5A、6C、7D、8C、9A、10D、

二、填空题

11,
、 12, 9、 13、8 14、(-∞,-2) ∪(2，＋∞) 15、①③④⑤

三、解答题

16．解：

　(1)由正弦定理，设＝＝＝k，

所以

即
＝

化简可得

又A＋B＋C＝π，

所以sin C＝3sin A，因此
＝
. --------------------------6分

(2)由
＝
得c＝3a.

由余弦定理及cos B＝
得

b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋9a2－6a2×
＝9a2.

所以b＝3a.又a＋b＋c＝14.从而a＝2，因此b＝6. -----------------------------12分

（1）
＝

数列
是以1为首项，3为公差的等差数列. -----------------5分

-----------------7分

-----------------12分

18．（1）证明：如图1，取
中点
，连接BM、FM．

是DE中点，
是
的中位线，

，且
，

又
，且
，
且
，

四边形
是平行四边形，
．

面
面
，
平面
． -----------------6分

（2）取DH中点N，连接FN、EH，
是
的中点，
．

是等腰直角三角形，
，

是
的中点，

又平面
平面
，

平面
平面
，
平面

又

-----------------12分

19．解：(1)因为“综合素质”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有
人

所以该考场考生中“综合素质”科目中成绩等级为A的人数为
-----------------4分

（2）该考场考生“综合素质”科目的平均分为

90*0.075+80*0.250+70*0.375+60*0.1+50*0.2=69>60

所以“综合素质”的考核合格 -----------------8分

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}
,有6个基本事件

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则
. -----------------13分

20．解：（1）原函数的定义域为

由题意
-----------------4分

-----------------6分

- ----- ---------13分

21．解：（1） 由题意可知m>n>0,

因为椭圆焦距为1，所以
，

-----------------5分

（2）设
为第一象限内椭圆上的点，则
，

-------------------------------13分

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org