山东省德州市2015届高三3月一模

数学文试题

一、选择题（50分）

1、设复数z的共轭复数为
，若
，则
的值为

　A、1　　　　　　　B、2　　　　　　　C、
　　　　　　　D、4

2、设全集U＝{
N｜x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则
＝

A、{2,4}　　　　　B、{2，4，6}　　　　C、{0，2，4}　　　　D、{0，2，4，6}

3、“
为假命题”是“
为真命题”的

　A、充分不必要条件　　　B、必要不充分条件

　C、充要条件　　　　　　D、既不充分也不必要条件

4、若
（e是自然对数的底），则

　A、a＜b＜c　　　　　　　B、b＞a＞c

C、a＞c＞b　　　　　　　D、a＞b＞c

5、执行如图所示的程序框图，若输入数据
，
，则输出的结果为

　A、4　　　　　B、3　　　　C、2　　　　　D、1

6、若函数
，且f（2）·g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是

7、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是

　A、
　　　　　B、
　　　C、4　　　　D、3

8、已知抛物线
与双曲线
的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若

｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为

　A、5x±3y＝0 　　B、3x±5y＝0　　　 C、4x±5y＝0 　　D、5x±4y＝0

9、已知D是不等式组
所确定的平面区域，则圆
与D围成的区域面积为

　A、
　　　　　B、
　　　C、
　　　　D、

9、设m，n是正整数，多项式
中含x一次项的系数为－16，则含
项的系数是

　A、－13　　　　B、6　　　　C、79　　　　D、37

10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为
，当x＜0时，
恒成立，则
，2014
，2015
在大小关系为

A、2015
＜2014
＜

B、2015
＜
＜2014

C、f（1）＜2015
＜2014

D、
＜2014
＜2015

第II卷（100分）

二、填空题（25分）

11、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。

12、已知两个单位向量a，b的夹角为60o，c＝（1－t）a＋tb，若b·c＝0，则t＝＿＿

13、要制作一个容积为9m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是＿＿＿＿元。

14、将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，若
在
上为增函数，则
的最大值为＿＿＿＿

15、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f′（x）的二阶导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数
，则
＝＿＿＿＿

三、解答题（75分）

16、（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD＝2
，AB＝2AD＝4，AE⊥BD。

（I）求证：BD⊥平面ADE；

（II）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM。

17、（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足
。

（I）求角A的大小　；

（II）求
的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。

18、（12分）某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车不超过1小时的概率为
，停车付费多于14元的概率为
，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；

（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

19、（12分）单调递增数列{
}的前n项和为
，且满足
。

（I）求数列{
}的通项公式；

（II）数列{
}满足
，求数列{
}的前n项和
。

20、（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上。

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）点P（2，
），Q（2，－
）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

20、（13分）已知函数

　（I）设A是函数
上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；

（II）讨论f（x）的单调性；

　（III）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，

求证：
。

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