2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学（文）试题

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）

A．A?B　　　　　　　 B．A∩B＝{2}

C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩（
）＝{1}

2．已知数列
为等差数列，且
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

3．已知
，则“
”是“
成立”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数
的一个单调减区间是

A．
B．
C．
D．

5．设等比数列{
}的前n 项和为
，若
=3，则
=

A．2 B．
C．
D．3

6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A．3 B．4 C．5 D．2

7．已知向量
，向量
，且
，则实数等于

A．
B． C．
D．

8．已知
，
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在
中，内角
所对的边长分别是
。若
，则
的形状为

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

10．函数
的图象是

11．已知
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

12．已知实数
的极大值点坐标为（b,c）则
等于

A．2 B．1 C．—1 D．—2

第Ⅱ卷（共60分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。

13．数列
中，
，则通项公式为
_____________.

14．已知
则
=__________________

15．若方程
在
内有解，则的取值范围是_____________

16．已知函数
，在下列四个命题中：①
的最小正周期是
；②
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到；③若
，且
，则
；④直线
是函数
图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．

三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）

17．（本小题满分10分）在
中，内角A．B．C的对边分别为
，向量
，且

（1）求锐角B的大小；

（2）已知
，求
的面积的最大值。

18．（本题满分10分）已知向量
（＞0，0＜＜
）。函数
，
的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点
。

（1）求
的表达式；

（2）求
的值。

19．（本题满分12分）设数列
的前项和为
，且
；数列
为等差数列，且

。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
为数列
的前项和，求证：
。

20．（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx－
.

（1）当a>0时，判断f（x）在定义域上的单调性；

（2）若f（x）在[1,e]上的最小值为
，求a的值.

2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考

数学（文）试题参考答案

1-5DBCCB 6-10 ADCDA 11-12 AA

13．

14．

15．

16．③④

17．解：（1）由
得

整理得

为锐角

………………5’

（2）由余弦定理
得4=

………………10’

18．（1）

=

由题意知：周期
，∴
。

又图象过点
，∴
即
，

∵0＜＜
，∴
，
，

∴
。 ………………5’

（2）
的周期
，

∵

原式=
。 ………………10’

19．解（1）由

……4’

（2）数列
为等差数列，公差

从而

从而

………………12’

20．解：（1）由题得f（x）的定义域为（0,＋∞），且 f ′（x）＝
＋
＝
.

∵a>0，∴f ′（x）>0，故f（x）在（0,＋∞）上是单调递增函数. ………………3’

（2）由（1）可知：f ′（x）＝
，

①若a≥－1，则x＋a≥0，即f ′（x）≥0在[1,e]上恒成立，此时f（x）在[1,e]上为增函数，

∴f（x）min＝f（1）＝－a＝
，∴a＝－
（舍去）.

②若a≤－e，则x＋a≤0，即f ′（x）≤0在[1,e]上恒成立，此时f（x）在[1,e]上为减函数，

∴f（x）min＝f（e）＝1－
＝
，∴a＝－
（舍去）.

③若－e

当1

当－a0，∴f（x）在（－a,e）上为增函数，

∴f（x）min＝f（－a）＝ln（－a）＋1＝

a＝－
.

综上可知：a＝－
.………………12