一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合
，集合
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2.在等差数列
中,
，则
（ ）

3.命题“对任意
，都有
”的否定为

（A）对任意
，使得
（B）不存在
，使得

（C）存在
，都有
（D）存在
，都有

4.函数
的定义域为

（A）
（B）

（C）
（D）
（A）6

5．曲线
在点（1，2）处的切线方程为

A．
B．

C．
D．

6．4．已知向量
，若
与
平行，则实数的值是

A．
B．0 C．1 D．2

7．设
是公差不为0的等差数列,
且
成等比数列,则
的前项和
A．
B．
C．
D．

8.设
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

9．已知
，则
的最小值是

A．2 B．
C．4 D．5

10.已知函数
内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

B.

C.
D.

二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11.已知复数
（是虚数单位），则
．

12.已知集合
______.

13.已知向量
_________.

14．若
满足约束条件
则
的最大值为 ．

15．若实数
的最大值是

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分13分）

已知函数
，其中
，且曲线
在点
处的切

线垂直于

（1）求的值；

（2）求函数
的单调区间和极值。

17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

设数列
满足：
，
，
．

（Ⅰ）求
的通项公式及前项和
；

（Ⅱ）已知
是等差数列，
为前项和，且
，
，求
．

18.．（本小题满分13分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

设
的导数为
，若函数
的图像关于直线
对称，且
．

（Ⅰ）求实数
的值

（Ⅱ）求函数
的极值

19．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

设
是公比为正数的等比数列，
，
。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
的前项和
。

20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．

（Ⅰ）将
表示成的函数
，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性，并确定和
为何值时该蓄水池的体积最大．

21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分。）

已知
，
，
，
，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
，
为数列
的前n项和，求证：
；

（Ⅲ）求证；