成都七中2015届二诊模拟考试

数学（参考答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

文

科

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10





答案

C

C

B

B

A

C

A

D

C

A





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．
； 12．； 13．
； 14．
；15．①⑤.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由bsin－csin＝a，

由正弦定理，得sin Bsin－sin Csin＝sin A，

sin B－sin C（sin B＋cos B）＝，

整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1即sin(B－C)＝1………6分

(Ⅱ)B＋C＝π－A＝，因此B＝，C＝.

由a＝，A＝，得b＝＝2sin ，c＝＝2sin ，

所以△ABC的面积S＝bcsin A＝sinsin＝cossin＝.………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设公比为q，由题意：q>1,
，则
，
，

∵
，∴

则
解得：
或
（舍去），∴
………6分

（Ⅱ）

又∵
在
上是单调递增的

∴
∴
，

∴满足
的
………12分

18．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵四边形
，
都是矩形，

∴
∥
∥
，
，

∴四边形
是平行四边形，∴
∥
，

又∵
平面
，
平面
，∴
∥平面
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）易证
平面
，

设
，则
，其中
．

∴四面体
的体积为

，当且仅当
，

即
时取“”，故四面体
体积最大值为． ……12分

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）第3组的人数为
，第4组的人数为
，

第5组的人数为
．所以第3,4,5组共60名志愿者．

利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：

第3组：
；第4组：
；第5组：
．

所以应从第3,4,5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人． ……6分

（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为
，
，
，第4组的2名志愿者为
，
，第5组的1名志愿者为
．从6名志愿者中取2名志愿者有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．共有15种方法． ………9分

其中第4组的2名志愿者
，
至少有一名志愿者被抽中的有：
，
，
，
，
，
，
，
，
．共9种．

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
． ……………12分20.（本小题满分13分）

解：(Ⅰ)曲线
的标准方程为
． ……6分

（Ⅱ）略

（Ⅲ）设Q(
），
，则

联立
消得

，即

由韦达定理有
　　　　　　　　　　……７分

直线
的方程为

令
，得

将（1），（2）代人上式得
， 又

=
=
=18

=18

，当
时取得．　　　………11分

此时
，直线
：
或
．……13分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为
，所以
，

因为
的值域为
，所以
， ……2分

所以
，所以
，

所以
； ……4分

（Ⅱ）因为
是偶函数，所以
，

又
，所以
， ……6分

因为
，不妨设
，则
，又
，所以
，

此时
，

所以
； ……8分

（Ⅲ）因为
，所以
，又
，则
，

因为
，所以

则原不等式证明等价于证明“对任意实数
，
” ，

即
． ……10分

先研究
，再研究
．

① 记
，
，令
，得
，

当
，
时
，
单增；当
，
时
，
单减 ．

所以，
，即
．

② 记
，
，所以
在
,
单减，

所以，
，即
．

综上①、②知，
．

即原不等式得证，对任意实数
，
……14分