2015届德化一中高三第三次月考试卷

考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．

1．在复平面上，复数
的对应点所在象限是【★★】．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集
，集合
，则图中阴影部分所表示的集合为【★★】．

A.
　 B.
C.
　 　　 D.

3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是【★★】．

A.2 B.
C.
D.3

4.若△ABC的顶点
,BC边所在的直线方程为
，则与BC边平行的△ABC中位线所在直线方程为【★★】．

A.
B.

C.
或
D.中位线长度不确定，无法求解

5.能使两个不重合的平面和平面
平行的一个充分条件是【★★】．

A．存在直线a与上述两平面所成的角相等

B. 存在平面与上述两平面所成的二面角相等

C．存在直线a满足：a∥平面,且a∥平面

D. 存在平面满足：平面∥平面,且平面∥平面

6.已知函数
的图象在点
处的切线
与直线
垂直，若数列
的前项和为
，则
的值为【★★】．

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
与直线
相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为
，
，
，
，则
等于 【★★】．

A．
B．
C．
D．

8．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且
，若
，则
的值等于【★★】．

A．
B．
C．1 D．

9.已知双曲线C:
的左、右焦点分别是M、N.正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且
,则双曲线C的离心率为【★★】．

A.
B.
C.
D.

10．设函数
、
的定义域分别为
，且
，若对于任意
，都有
，则称
函数为
在
上的一个延拓函数.设
，
为
在上的一个延拓函数，且
是奇函数.给出以下命题：

①当
时，
； ②函数
有3个零点；

③
的解集为
； ④
，都有
。

其中正确的命题是【★★】．

A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②③

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11.命题“对顶角相等”的逆命题是★★★★.

12. 等差数列
的前n项和为
,
,
,当
取最小值时,n等于★★★★.

13．若向量
，且与
垂直，则
的值等于★★★★.

14.已知是第二象限角，且
，则
★★★★.

15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是★★★★. (写出所有正确命题的编号)

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项，

（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
满足
,求
的前n项和
.

17．（本小题满分13分）

已知
的为锐角，且三边
成等比数列，
，
．

（I）求
；

（II）求
的面积．

18．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥
中，
丄平面
，
丄
，
丄
，

∠BCA=450，
.

（I）证明
丄
；

（II）求二面角
的余弦值；

（III）棱
上是否存在点E，使得平面PCD丄平面BCE，若存在，试确定点E的位置，若不存在，请说明理由.

19．（本小题满分13分）

如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数
的一部分，后一段DBC是函数
时的图象，图象的最高点为
，垂足为F．

（I）求函数
的解析式；

（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

20．（本小题满分14分）

如图所示，已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点A(1，)．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x＝4上任意一点，且T不在x轴上，

(ⅰ)求·的取值范围；

(ⅱ)若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）.

21．（本小题满分14分）

已知函数
(
R)，曲线
在点
处的切线方程为
.

（I）求实数a的值，并求
的单调区间；

（II）试比较
与
的大小，并说明理由；

（III）是否存在k∈Z，使得
对任意
恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.

2014年秋德化一中高三年第三次月考参考答案及评分标准

考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．

1．在复平面上，复数
的对应点所在象限是【C】．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集
，集合
，则图中阴影部分所表示的集合为【C】．

A.
　 B.
C.
　 　　 D.

3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是【D】．

A.2 B.
C.
D.3

4.若△ABC的顶点
,BC边所在的直线方程为
，则与BC边平行的△ABC中位线所在直线方程为【A】．

A.
B.

C.
或
D.中位线长度不确定，无法求解

5.能使两个不重合的平面和平面
平行的一个充分条件是【D】．

A．存在直线a与上述两平面所成的角相等

B. 存在平面与上述两平面所成的二面角相等

C．存在直线a满足：a∥平面,且a∥平面

D. 存在平面满足：平面∥平面,且平面∥平面

6.已知函数
的图象在点
处的切线
与直线
垂直，若数列
的前项和为
，则
的值为【B】．

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
与直线
相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为
，
，
，
，则
等于 【A】．

A．
B．
C．
D．

8．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且
，若
，则
的值等于【B】．

A．
B．
C．1 D．

9.已知双曲线C:
的左、右焦点分别是M、N.正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且
,则双曲线C的离心率为【B】．

A.
B.
C.
D.

10．设函数
、
的定义域分别为
，且
，若对于任意
，都有
，则称
函数为
在
上的一个延拓函数.设
，
为
在上的一个延拓函数，且
是奇函数.给出以下命题：

①当
时，
； ②函数
有3个零点；

③
的解集为
； ④
，都有
。

其中正确的命题是【C】．

A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②③

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11.命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角.

12. 等差数列
的前n项和为
,
,
,当
取最小值时,n等于
.

13．若向量
，且与
垂直，则
的值等于
.

14.已知是第二象限角，且
，则

.

15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是①③⑤. (写出所有正确命题的编号)

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项，

（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
满足
,求
的前n项和
.

解：（I）设等比数列
的公比为

是
和
的等差中项

………………………………………………………………………………3分

……………………………………………………………………………6分

（II）
…………………………………………………………………7分

.

……………………………………………………10分

…………………………………………………………………………………12分

………………………………………………………………………………………………13分

17．（本小题满分13分）

已知
的为锐角，且三边
成等比数列，
，
．

（I）求
；

（II）求
的面积．

解：（I）由
，……………………………………3分

又∵
成等比数列，得
，

由正弦定理有
，………………………………………………………………………5分

∵在
中有
，∴得
，即
．……………………………7分

∵为锐角，

∴　
．……………………………………………………………………………8分

(Ⅱ)由余弦定理
得，

，……………………………………………………………10分

∵
　∴
，…………………………………………………………