福建省诏安县桥东中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试卷

一 选择（ 12小题共60分,每题的四个选项中，只有一个符合要求）

1原点到直线
的距离为（ ）

A．1 B．
C．2 D．

2直线
的倾斜角是( ) A．
B．
C．
D．
3 “2a>2b”是“log2a>log2b”的(　) 条件

A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要

4等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10等于(　)

A．12 B．16 C．20 D．24

5向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,( a+λb)∥c,则λ=(　)

A
B
C 1 D 2

6．正方体
中，异面直线
与
所成的角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7
Ｒ，
｛
｝，
｛
｝，则
( )

A．｛ |
或
｝ B．｛ |
或
｝

C．｛ |
或
｝ D．｛ |
或
｝

8 若
，
，
与
的夹角为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9将
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
个单位，得到的函数的一个对称中心是( )

A.
B.
C.
D.

10曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)

A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x

11一个长方体的三条棱长分别为1，
，2，则其外接球的表面积为（　）

A．
B．
C．
D．

12定义在上的函数
既是偶函数又是周期函数，若
的最小正周期是，且当
时，
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二 填空题（4小题共16分，把答案填在答题卡相应位置）

13直线
与
垂直 则=_______

14已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）等于=___________

15若
满足约束条件
则
的最大值为___________

16若偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=(
)x在[0,4]上根的个数是

三 解答（6小题共74分．写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17
中，
为角
所对的三边，已知
．

（1）求角（2）若
，
，求的长.

18已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心C在x轴上,

（1）求圆C的方程（2）求圆C被直线

截得的弦长

19已知命题:关于的方程
有实根; 命题:关于的函数
在
上是增函数.若或
是真命题,且是假命题,则实数的取值范围

20四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC=CD=2, ∠ACB=∠ACD=

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)求三棱锥PBDC的体积.

21已知数列
、
满足
，
，
，
。

（1）求
的通项公式；（2）求
的通项公式；

（3）数列
满足

，求

22已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
．

Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断方程
根的个数，证明你的结论；