1．集合
的子集个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知
，复数
的实部和虚部相等，则的值为( )

A．
B．0 C．1 D．

3．下列命题的否定为假命题的是( )

A．
B．任意一个平面四边形的四个顶点共圆

C．样本的中位数一定在样本中 D．线性回归直线一定经过样本中心点

4．某工厂从2015件产品中选取l00件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015

件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取．则每件产品被抽中的概率( )

A．均不相等 B．都相等，且为

C．不全相等 D．都相等，且为

5．将函数
的图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )

A．
B．
C．
D．

6．执行如图所示的程序框图，若输
，则输出的
( )

A．
B．

C．
D．

7．已知圆
，在区间
上任取整数，则直线

与圆
相交所得
为钝角三角形(其中
为交点，
为圆心)的概率为( )

A．
B．
C．
D．

8．已知
满足
是
所在平面内一点，满足
，且

，则
= ( )

A．
B．8 C．
D．4

9．已知实数
满足可行域
，曲线
，恰好平分可行域

的面积，则的值为( )

A．
B．
C．
D．

10．已知实数d，6，c，d满足
，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11．二项式
展开式中的第四项的系数为 ．

12．已知
，且
，则
的最小值为 ．

13．设点是椭圆
上一点，
，
分别是椭圆的左右焦点，为
的内心，若
，则该椭圆的离心率为 ．

考生注意：14、15、16为选做题。请从中任选两题作答。

若三题全做，则按前两题给分。

14．如图，已知
内接于
，点在
的延长线上，

是
的切线，若
，
，则
的长为 ．

15．在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(为参数)，在以
为极点，以轴正

半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的方程为
，
与
的交点为
，则

= ．

16．设
，若不等式
对任意非零实数恒成立，则x的取值集

合是 ．

三、解答题：本大题共6小蹶。共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分13分)

已知函数
，的周期为
．

(1)求的值；

(2)在
中，、
、分别是角
的对边，若
，且
，
求

的面积．

18．(本小题满分13分)

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加
五项考试，如果前四项中有两项

不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的

考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加
四项考试不合格的概率均为
，参加考试不合格的概率为
．

(1)求该生被录取的概率；

(2)记该生参加考试的项数为
，求
的分布列和期望

19．(本小题满分l3分)

设数列
的前项和为
，且
，其中是不为零的常数．

(1)证明：数列
是等比数列；

(2)当
时，数列
满足
，
，求数列
的前项和

20．(本小题满分12分)

已知函数
(a为常数)． [来源:Zxxk. Com]

(1)求函数
的单调区间；

(2)当
在
处取得极值时，若关于的方程
在
上恰有两个不

相等的实数根，求实数
的取值范围．

21．(本小题满分12分)

已知抛物线
的焦点F以及椭圆
的上、下焦点及左、

右顶点均在圆
上．

(1)求抛物线
和椭圆
的标准方程：

(2)过点F的直线交抛物线
于
两不同点，交轴于点
，已知
,
，

求
的值；

(3)设直线
交椭圆
于，
两不同点，，
在轴的射影分别为
，且

·
+
·
+1=0，若点
满足
，证明：点
在椭圆
上．

22．(本小题满分12分)

设数列
满足
，
；

(1)证明：
；

(2)若

，证明：
。