山东省枣庄第八中学2015届高三第一学期第二次阶段性检测

数学（文）试题

满分：150分， 时间：120分钟

一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知全集

，则

A．
B．
　 C．
D．

2．已知数列
是等差数列，若
，
，且数列
的前项和
有最大值，那么
取得最小正值时等于

A．20 B．17 C．19 D．21

3．已知向量
，若
与
共线，则的值为

A．
B． C．
D．

4．设
，则函数
的零点位于区间

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

5．设
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

6．已知等差数列
的前13项之和为
，则
等于

A．—1 B．
C．
D．1

7．已知向量
，若
与
垂直，则

A． B．
C．
D．4

8．已知数列
，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为

A．7 B．8 C．9 D．10

9．若平面向量

与b的夹角是
，且︱
︱
，则b的坐标为

A．
B．
C．
D．

10．设
是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间
上的图像，则
＋
＝

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数
的导函数是
，则
；

12．已知数列
中，
，则
的值是__ _．

13．已知
的三个内角
成等差数列，且
则边
上的中线
的长为 ；

14．已知函数
若
，则实数的取值范围是__．

15．以下四个命题：

①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为
,且
，则
；

②设
是两个非零向量且
，则存在实数λ，使得
；

③方程
在实数范围内的解有且仅有一个；

④
且
，则
；

其中正确的命题序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
．

（1）求函数
的最小正周期与值域；

（2）已知，
，分别为
内角，，
的对边，其中为锐角，

，
，且
，求，
和
的面积
．

17．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，
为其前n项和
，且

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
．

18．（本小题满分12分）

设两个向量
，满足
满足向量
，若
与
的数量积用含有k的代数式
表示．若
．

（1）求
；

（2）若
与
的夹角为600，求
值；

（3）若
与
的垂直，求实数
的值．

19．（本小题满分12分）

在等比数列
中,
+
又
和

（1）求数列
的通项公式

（2）设
的前n项和为
,求数列
的通项公式．

（3）当
最大时,求n的值．

20．（本小题满分13分）

已知等差数列{
}，
．数列{
}的前n项和为
，且
．

（1）求数列{
}、{
}的通项公式；

（2）记
，求数列
的前项和
．

21．（本小题满分14分）已知二次函数
的最小值为
且关于的不等式
的解集为
,

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的零点个数．

2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题参考答案

选择题（每题5分，共50分）

1-5 CCDCA, 6-10 ACBBC

二、填空题（每题5分，共25分）

11．
, 12．
, 13．
, 14．
, 15．①②③④

三、解答题（共75分）

16．（满分12分）解

（Ⅰ）

…2分

………………4分

因为
，所以
值域为
………………6分

（Ⅱ）
．

因为
，所以
，
． ……8分

由
，得
，即
．

解得
………………10分

故
．………………12分

17．解 （1）由已知条件得
…………………2分

解得
…………………………………………4分

∴
．…………………………………6分

（2）由（Ⅰ）知，
，

∴
……………9分

∴

．…………………………12分

19．解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8 =25,

∴a32 +2a3a5 +a52 =25

又a n>0, ∴a3+a5=5 …………1分

又a3与a5的等比中项为2, ∴a3a5=4 …………2分

而
………………3分

…………5分

（2）
…………7分

……9分

（3）
…………12分

20．解：（1） 设等差数列{
}公差为d由a3＝5，a1＋a2＝4，

从而a1＝1、d＝2 ……（4分）

∴an＝a1＋（n－1）d＝2n－1 ……（5分）

又当n＝1时，有b1＝S1＝1－ b1，∴b1＝ ……（6分）

当n≥2时，有bn＝Sn－Sn-1＝（bn－1－bn）∴（n≥2） ……（8分）

∴数列{bn}是等比数列，且b1＝，q＝ ∴bn＝b1qn－1＝；……（10分）

（2）由（1）知：
，……（11分）

∴

∴
……（12分）

∴

……（2分）

∴
……（13分）





























单调增加

极大值

单调减少

极小值

单调增加



………………11分

当
时,
； 12分

又
． 13分

故函数
只有1个零点,且零点
14分