2015滁州市高级中学联谊会高三第一学期期末联考数学（文科）参考答案

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

A

D

A

D

B

B

C

C

B

C



（1）A 解析：
，
，
.

（2）D 解析：

A 解析：为全称命题，
为特称命题，
的否定为
故选A．

（4）D 解析：如图，可行域为阴影部分，当过点(1，0)时，z取得最大值2．

（5）B 解析：设
是双曲线C上任意一点，双曲线C的两条渐近线方程分别是
和
则

（6）B 解析：由三视图可知该几何体是上面为圆锥、下面为圆柱的组合体，故其表面积

（7）C 解析:


为增函数.当n=9时,s=0.9，故输出结果为9.

（8）C 解析：切线的倾斜角的范围是[，)，故斜率k≥，f ′(x)＝ex＋ae－x≥2，2＝，a＝.

（9）B 解析：由已知得f (x＋3n)＝2f [x＋3(n－1)]＝22f [x＋3(n－2)]＝…＝2nf (x)，当x＝2，n＝671时得

f (2015)＝2671．

（10）C 解析：设P(x，y)，可知x2＋y2>1,·＝＝||·||cos∠APB＝()2·(1－2sin2∠OPA)＝(x2＋y2－1)(1－)，解得x2＋y2＝4.

（11）3 解析：
则

（12）(1，3] 解析：由已知得
，解得x∈(1，3]．

（13）36 解析：32＝a2＋2a4＋5a6＝
S9＝＝9a5＝36.

（14）
解析：观察函数图像知
，
，即
，则
，又函数图像经过点
，
，即
，
，得
，而
，
，故

（15）①②④⑤ 解析：∵EF∥AC1，∴EF∥平面ACC1A1，①正确；∵CE⊥平面ABB1A1，∴平面CEF⊥平面ABB1A1，②正确；平面CEF即为平面B1CE，将三棱柱截下一个三棱锥B1－CBE，设△ABC的面积为S，棱柱的高为h，V三棱柱＝Sh，V＝×Sh＝Sh，∴大小两部分的体积比为5:1，③不正确；球在底面上的投影为
的内切圆，其半径为
高的，BB1＝2R＝×AB＝AB，AB＝BB1，④正确；设AB＝2，BB1＝a，BG＝x，B1G＝a－x，则CG2＝x2＋4，A1G2＝4＋(a－x)2，A1C2＝a2＋4，则x2＋4＋4＋(a－x)2＝a2＋4，即x2－ax＋2＝0，△＝a2－8＝0，a＝2＝AB，⑤正确．

解析：（Ⅰ）∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－(A＋B)，

sinC＝sin(A＋B)＝2sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB－2cosAsinB，

sinAcosB＝3cosAsinB，tanA＝3tanB．（6分）

（Ⅱ）解法一：由正、余弦定理及sinAcosB＝3cosAsinB，得
，

化简代入c=2b=2得
△ABC为直角三角形, ∴
的面积S△ABC＝
＝．（12分）

解法二：由正弦定理知sinC＝2sinB，则2sin(A－B)＝2sinB，A＝2B，

代入tanA＝3tanB中整理得＝3tanB，解得tanB＝，B＝30°，A＝60°，

∴
的面积S△ABC＝
＝．（12分）

（17）解析：（Ⅰ）
∴
即

又
∴
（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

令
得
列表分析如下：























极大值





∴
在
上的极大值为
无极小值.（12分）

（18）解析：(Ⅰ)在①②③④处的数据分别是12，10，0.30，0.10.(4分)

(Ⅱ)抽样比为＝0.2，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.2×10＝2，0.2×15＝3，0.2×5＝1.(7分)

(Ⅲ)设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，记事件A为“两个个体都不来自第4组”，

则从中任取两个的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，且各基本事件等可能，其中事件A包含的基本事件有3个，

故两个个体中至少有一个来自第4组的概率
.(12分)

（19）解析（Ⅰ）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面，

∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形，

∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）

（Ⅱ）V－ADE＝DD1×AE×AD＝×2××2×1＝，DC1＝，

∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1．

设点E到平面ADC1的距离为h，

则V－ADE＝＝VE－AD＝h×AD×DC1＝h，解得h＝．（13分）

解析：（Ⅰ） an＋1＝Sn＋1－Sn， n(Sn＋1－Sn)＝(n＋2)Sn＋n(n＋1)，

即nSn＋1＝2(n＋1)Sn＋n(n＋1)，则＝2×＋1，

＋1＝2(＋1)，故数列{＋1}为等比数列．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知＋1＝(＋1)·2n－1＝2n， Sn＝n·2n－n，

Tn＝(1·2＋2·22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)，

设M＝1·2＋2·22＋…＋n·2n，则2M＝1·22＋2·23＋…＋n·2n＋1，

∴－M＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴M＝(n－1)·2n＋1＋2，

∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2－．（13分）

解析: （Ⅰ）抛物线
的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点

则
解得

（4分）

（Ⅱ）假设在x轴上存在定点
满足条件，设
，则

由
,得
.

∴
,即
，
.

此时
,∴
（8分）

,
,

=
，

.

∴存在点
,使得
.（13分）