安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测

数学试题（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 若
，
为虚数单位，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2.命题“任意
，都有
”的否定，叙述正确的是（ ）

A.存在
，使得
　 B.任意
，都有
　

C.存在
，使得
　 D. 存在
，使得

3. “
”是“双曲线
的离心率大于
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 有以下四种变换方式：

① 向左平移
个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
倍；

② 向右平移
个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
倍；

③ 每个点的横坐标缩短为原来的
倍，再向右平移
个单位长度；

④ 每个点的横坐标缩短为原来的
倍，再向左平移
个单位长度.

其中能将
的图像变为
的图像的是（　　）

A．②和④ B．①和③ C．①和④ D．②和③

5.等比数列
中，若
，
，

则
（　　）

A．4 B．-4 C．
D．5

6.如图，程序框图的输出值
（ ）

A．10 B．11

C．12 D．13

7. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列命题：

① 若
，
，则
； ② 若
，
，则
；

③ 若
，
，则
； ④ 若
，
，则
；

⑤ 若
，
，
，则
.

其中真命题的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8.若函数
在区间
是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设
是函数
图像上的任意两点，点
满足
,其中
是坐标原点，若点
的横坐标是
，则点
的纵坐标是（ ）

A.—1 　 B. 0 　　 C. 1　　 D.3

10. 已知函数
是定义在
上周期为3的周期函数，当
时，
，则函数
在
上的零点的个数为（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11.已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为____________；

12.若样本数据
，…，
的方差为4，则数据
，…，
的方差是____________；

13.一个几何体的俯视图如图所示,主视图是底边长为8，

高为4的等腰三角形，左视图是底边长为6，高为4的

等腰三角形，那么该几何体的全面积是____________；

14. 已知点
,
,
,
，若平面区域
由满足
(
）的点
组成，现从梯形平面区域
内任取一点
，则点
落在区域
内的概率为___________；

15.已知圆
，直线
，以下结论成立的有___________.（写出所有正确结论的编号）

①对任意实数
与
，直线
和圆
相切；

②对任意实数
与
，直线
和圆
有公共点；

③存在实数
与
，直线
和圆
相离；

④对任意实数
，必存在实数
，使得直线
和圆
相切；

⑤对任意实数
，必存在实数
，使得直线
和圆
相切.

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. (本小题满分12分)

在
中，角
所对的边分别为
，且满足：
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求出取得最大值时角
的值.

分组

频数

频率



[10,15）

5

0.25



[15,20）

12





[20,25）







[25,30]

1

0.05



合计



1



17. (本小题满分12分)

对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
个学生参加“社区志愿者”活动的次数.据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；

（Ⅱ）若该校高一学生有720人，试估

计他们参加“社区志愿者”活动的次数

在[15,20）内的人数；

（Ⅲ）若参加“社区志愿者”活动的次

数不少于20次的学生可评为“优秀志愿

者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”

的概率.

18．（本小题满分12分）

设数列
的前项和为

（I）求数列
的通项公式

（II）是否存在正整数
使得
…
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分13分）

如图：在多面体
中，
,
,

,
是
的中点.

（Ⅰ）求证：
;

（Ⅱ）求证:
;

（Ⅲ）求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分13分）

已知函数

．

（I）如果函数
的单调递减区间为
，求函数
的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=
的图像在点
处的切线方程；

（III）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分13分）

已知椭圆
（
）上的动点
到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
和椭圆
交于
两点，
为椭圆的右顶点，
,求
面积的最大值.

安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测

数学参考答案（文科）

一.选择题

1.B 2. D 3. A 4.C 5 .A 6 . C 7.B 8. A 9. C 10. D

二.填空题

11.
12 . 16 13 .
14.
15 ②⑤

三．解答题

16 解：（1）∵
，由正弦定理得：

又 ∵
为三角形的一内角， ∴

∴

∵
∴
…………………………6分

（2）设

………………………………………………9分

又 ∵
， ∴ 当
时，

∴
. …………………………………12分

17 解：（1）∵
∴

∴
∴
，

∴
……………………………………………………6分

（2）
（人） ………………………………………9分

（3） 样本中可评为“优秀学生”的频率为
，

∴ 估计小明被评为“优秀学生”的概率为
. …………12分

18.解（I）

时，

为
，
的等差数列

…………6分

（II）

存在 ………………12分

19. 解：(1)取CE的中点M，连结MF,MB，

∵F是CD的中点

∴MF∥DE且MF=
DE

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD

∴AB∥DE，MF∥AB

∵AB=
DE∴MF=AB

∴ 四边形ABMF是平行四边形

AF∥BM,AF
平面BCE，BM
平面BCE

∴
…………4分

(2) ∵AC=AD

∴AF⊥CD,又∵DE⊥平面ACD AF
平面ACD ∴AF⊥DE，又CD
DE=D

∴AF⊥平面CDE

又∵BM∥AF∴BM⊥平面CDE

∵BM
平面BCE

∴
……………8分

(3)作DH⊥CE于H,则DH⊥平面CBE

由已知得：

在Rt△CDE中，

∴
………13分

20.解:(1)
由题意
的解集是

即
的两根分别是
.

将
或
代入方程
得
.

. …………4分

(2)由(Ⅰ)知：
，
，

点
处的切线斜率

，

函数y=
的图像在点
处的切线方程为：

，即
. …………8分

(3)
对
上恒成立，

即：
对
上恒成立，

可得
对
上恒成立，

设
, 则

令
,得
(舍)

当
时,
;当
时,

当
时,
取得最大值,

=-2
.

的取值范围是
. …………13分

21解：（1）由已知得：
∴

,
,

∴ 椭圆
的方程为：
………………………………4分

（2）设
：
不失一般性，设

∵
， 则
：

由

∵ 点
在
上， 设

∴
∴
……………6分

∴

用
替换
得：

……………………… …8分

∴

………………………10分

当且仅当
，即：
成立.

∴
. ……………………………………………………………13分

注：用其他方法求解，可酌情给分。

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