山东省枣庄第八中学2015届高三第一学期第二次阶段性检测

数学（理）试题

满分：150分

一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）

1．“x<0”是“ln（x+1）<0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．实数
的大小关系正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．两圆
与
的公切线有（ ）条

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

A．
　　　 B．
　 　 C．　
　 D．

5．已知函数
是奇函数，当
时，
, 且
则的值为

A．
B．3 C．9 D．

6．函数
的图象大致是

7．如果
是二次函数, 且
的图象开口向上,顶点坐标为（1,
）, 那么曲线
上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．若方程
有实数根，则所有实数根的和可能是

A．
B．
C．
D．

9．当
时，
，则的取值范围是

A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）

10．定义域为的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上）

11．函数
,则
的值为_____ ____．

12．函数
的定义域为_____ __．

13．函数
的单调减区间为 ．

14．已知函数
上的奇函数,且
,当
时,
，则
__．

15．已知
=
,且函数
恰有
个不同的零点,则实数的取值范围是_______．

三、解答题（本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

16．命题p实数满足
（其中a>0），命题q实数满足

（1）若a=1，且
为真，求实数的取值范围；

（2）若
是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17．已知函数
（
为实数，
，
）．

（1）若函数
的图象过点
，且方程
有且只有一个根，求
的表达式；

（2）在（1）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围．

19．已知定义域为的函数
是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数
的单调性，并求其值域；

（3）解关于的不等式
．

20．两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在
的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065．

（1）将y表示成x的函数；

（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

21．已知函数
,
．

（1）求
的单调区间;

（2）设函数
,若存在
,对任意的
,总有
成立,求实数的取值范围．

2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（理）试题参考答案

一、选择题：共10小题，每小题5分，共计50分

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选 项

B

C

B

C

A

C

B

D

B

B



二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

11．
12．
13．
和
14．
15．

三、解答题：

16．解：由：
（其中
），解得
， 记

由
，得
，即
，记

（1）若a=1，且
为真，则
，
，又
为真，则
，所以
，因此实数的取值范围是
…8分

（2）∵
是
的充分不必要条件，

∴是的必要不充分条件，即
，

，

则只需??
，解得
，故实数a的取值范围是
．

17．解：（1）因为
，即
，所以
．

因为方程
有且只有一个根，即
．

所以
． 即
，
．

所以
．

（2）因为

=
．

所以当
或
时，即
或
时，
是单调函数．

18．解：（1）由
得
，由
得
∴

（2）由（1）
得

∴

当
，
，当
，

20．解（1）如图,由题意知

AC⊥BC,
,

其中当
时，y=0．065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

（2）
,
,令
得
,所以
,即
,当
时,
,即
所以函数为单调减函数,当
时,
,即
所以函数为单调增函数．所以当
时, 即当C点到城A的距离为
时, 函数
有最小值

21．解（1）
,（此处若不写定义域，可适当扣分）

故
．

当
时,
;当
时,
．

的单调增区间为
,单调减区间为

（2）
,则
,

而
,故在
上
,即函数
在
上单调递增,

而“存在
,对任意的
,总有
成立”等价于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”

而
在
上的最大值为
中的最大者,记为
．

所以有
,
,

．

故实数的取值范围为