商丘市2015年 高三第二次模拟考试

数学（理科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） DAAC DDBB CDAB

二、填空题（每小题5分，共20分） （13）
； （14）
； （15）
； （16）
.

三、解答题（共70分）

（17）解：（Ⅰ）法一：设正项等差数列
的首项为
，公差为
，
，

则
……………………………………………………2分

得
……………………………………………………………………4分

. ………………………………………………6分

法二：
是等差数列且
，
，

又
……………………………………………2分

，
， …………………………3分

, ………………………………………………4分

. ……………………………………………………………6分

（Ⅱ）
，且
，
.

当
时，

，……8分

当
时，
满足上式，
. ……………………9分

. ………………………………10分

.………12分

（18）解：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件
，“小球落入袋中”为事件
，则事件
的对立事件为事件
. ……………………………………1分

而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，

故
, ………………………3分

从而
.…………………………………4分

（Ⅱ）显然，随机变量
的所有可能取值为
.……………………5分

且
.………………………………………6分

故
，
，

，
，

.

则
的分布列为

0

























………………………………10分

故
的数学期望为
. ……………………12分

（19）解：（Ⅰ）证明：取
的中点
，连接
．

∵
，∴
.……………………1分

又四边形
是菱形，且
，

∴
是等边三角形，∴
.………………2分

又
，∴
，

又
，∴
.……………………………………4分

（Ⅱ）由
，
，易求得
，
，

∴
，
.……………………………5分

以
为坐标原点，以
，
，
分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系
， 则
，
，
，
，