贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（五）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

B

D

B

B

A

B

D

D

D

C





【解析】

1．
，所以
，故选B．

2．由复数
可化为
，复数在复平面内对应的点在直线
上，所以可得
，故选B．

3．数列
是等差数列，
，
，故选B．

4．选项A的命题的否命题为“若
，则
”，该命题为真命题；选项B的命题的否定为“
，函数
在定义域内不单调递增”，
时该命题为真命题；选项C是用“或”连接的复合命题，所以要两个命题都是假命题复合命题才是假命题．由“是函数
的一个周期”是真命题，所以C选项的命题是真命题；由于“
”是“
”的充分不必要条件，所以D选项的命题不正确，故选D．

5．由三视图可知此几何体是底面为直角梯形（其上底长2，下底长4，高2），高为2的四棱锥，所以其体积为
，故选B．

6．根据所求式子的分母1，3，5，7，…，29，得①处应填
，而此式是15个数的和，所以②处应填i>15，故选B．

7．由题意得

，故选A．

8．因为关于x的方程
有两个不同的实根，

即
有两个不同的实根，

等价于函数
与函数
有两个交点，

如图1可得
，故选B．

9．因为函数
为奇函数，所以
，所以函数可化为
．由
，设函数周期为T，可得
，所以
，所以函数的解析式为
，带入四个选项可得
是该函数图象的一条对称轴，故选D．

10．由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．A中，
，且
为奇函数，故
为“和谐函数”；B中，
，且
，所以
为奇函数，所以
为“和谐函数”；C中，
，且
，所以
为奇函数，故
为“和谐函数”；D中，
，所以
的图象不过原点，故
不为“和谐函数”，故选D．

11．由于关于t的二次方程
的根
，设
，则由二次方程的根分别得
由可行区域知选D．

12．方法一：∵
，设
，
，∴直线
的方程为
，代入抛物线方程得：
，∴
，
，由弦长公式得
．

方法二：由焦点弦
，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案













【解析】

13．甲乙选衣服共有9种可能：（红红）（红白）（红蓝）（白红）（白白）（白蓝）（蓝红）（蓝白）（蓝蓝），其中颜色不同的有6种（红白）（红蓝）（白红）（白蓝）（蓝红）（蓝白），所以概率为
．

14．由
，得
，

，出现周期性，从
开始依次是2，
，?1；2，
，?1；2，
，所以
．

15．由于过点
作圆
的切线，切点为
，所以切线为
，联立
，解得
，即为两个切点A，B，所以直线
，所以直线与x，y轴的交点坐标分别为
，依题意，椭圆中
，所以椭圆方程为
．

16．补体为球内接正四棱柱（或长方体），则长方体的体对角线：
，又

，则△OAB为边长为2的正三角形，所以△OAB的面积为
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

……………………………………………………………………………………（2分）

∴
的最小正周期
． …………………………………………………（3分）

向左平移
个单位得到
， ……………………………（4分）

再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
得到
， ………………（5分）

最后再向上平移
个单位得到
． ……………………………（6分）

（Ⅱ）

………………（8分）

． ……………………………（10分）

当
即
时，
取得最大值，最大值为
． …………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）根据茎叶图知，

东城区厂家的平均分为

西城区厂家的平均分为

，

∴东城区厂家的平均分较高． …………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，东城区有5个：88，88，89，93，94；西城区有3个：85，94，94，

所有的基本事件数为：（88，85），（88，94），（88，94），（88，85），（88，94），（88，94），（89，85），（89，94），（89，94），（93，85），（93，94），（93，94），（94，85），（94，94），（94，94），共
种， …………………………………………………………（9分）

满足得分差距不超过5分的事件有：（88，85），（88，85），（89，85），（89，94），（89，94），（93，94），（93，94），（94，94），（94，94），共9种， ………………（10分）

∴满足条件的概率为
． ………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥AB．

又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面
，AD平面ABCD，

∴AD⊥平面ABE，而BE平面ABE，

∴AD⊥BE． …………………………………………………………………………（2分）

又
，
，
，

∴AE⊥BE． ………………………………………………………………………（3分）

而AD∩AE=A，AD、AE平面ADE，

∴BE⊥平面ADE， …………………………………………………………………（4分）

而BE平面BCE，

∴平面ADE⊥平面BCE． …………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：如图3，取AB的中点O，连接OE，

∵△ABE是等腰三角形，∴OE⊥AB，

即OE是三棱锥E?ACD的高．

又
，

， ………………………………………………………（10分）

∴
． ……………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：∵圆N：
，

∴圆心N为
，半径
，

当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为

即

，（由图形知
）

∵直线l是圆N的切线，∴
……………………………（2分）

得
．①

（Ⅰ）当直线l的斜率为1时，把
代入①，解得
或
， …………（4分）

由题意
，所以
，此时直线l的方程为
． ……………………（6分）

（Ⅱ）∵点M与点N关于直线
对称，
， ………………………（7分）

假设存在直线l，使得
，设

则

，（*）

由
得
或
，

即
，且

，……（9分）

代入（*）化简，得
②

①+②得
即
，

解得
或
， ……………………………………………………（10分）

当
时，代入①，解得
，

满足条件
，且
，此时直线l的方程为
；

当
时，代入①整理，得
，无解． …………………（11分）

当直线l的斜率不存在时，l的方程为
．由图可知
不成立．

综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为
．…………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，　　　………………………（1分）

当
时，
令
得
或
，令
得
，

的递减区间为
和
，递增区间为
； ……………（3分）

当
时，得
令
得
，令
得
，

的递减区间为
和
，递增区间为
； ………………（5分）

当
时，

在
上单调递减． ………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当
时，
在区间
上单调递减；

当
时，
取得最大值；当
时，
取得最小值． …………………（8分）

，…（9分）

恒成立，

， ……………………………………（10分）

整理得
，

恒成立，

， ……………………………………………（11分）

．　　　……………………………………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：如图5，连接ON，则ONPN，

且△OBN为等腰三角形，

则
．

，

，

根据切割线定理，有
． ……………………（5分）

（Ⅱ）解：因为
，
，
，

在Rt
中，
，

如图6，延长BO交圆于点D，连接DN，

由条件知，
与
相似，

所以
，
．　…………………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）由
得
，

∴
，

即圆C的直角坐标方程为：
． ………………………………（5分）

（Ⅱ）将直线的参数方程
（t为参数）化为普通方程
，

则圆心
到直线的距离等于
，

即
，所以
．　　………………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）由

又

故使等式
成立的x的取值范围为
． ………（5分）

（Ⅱ）
，当且仅当
时，等号成立，

．…………………………………………………………………………（10分）