黄冈市2015年3月高三年级调研考试

文 科 数 学 参考答案

一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD

二、填空题

11.49 12.
13. -
14.-2015 15.①③④ 16.
17.1

三、解答题

18.解：(Ⅰ)f(x)＝2(sinx＋cosx)cosx－ ＝sinxcosx＋cos2x－

＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)…………………………5分

令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ得

x∈[－＋kπ，＋kπ] (k∈Z)

即函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]　　(k∈Z)……………6分

(Ⅱ)∵0＜A＜π ∴＜2A＋＜π , f(A)＝sin(2A＋)＝

∴2A＋＝或2A＋＝π，即A＝或Ａ＝…………………………8分

①当A＝时，C＝π，a＝2sinA＝·2＝－1 , S△ABC＝absinC＝ ………10分

②当A＝时，C＝， S△ABC＝ab＝2 …………………………………………12分

19. 解：(Ⅰ)由an2＝S2n－1

令n＝１得a12＝S1＝a1解a1＝1

令n＝2得a22＝S3＝3a2，得a2＝3

∵{an}为等差数列，∴an＝2n－1 ………………………………3分

证明：∵bn＋10， ＝＝＝

又b1＋1＝，故{bn＋1}是以为首项公比为的等比数列.………………6分

(Ⅱ)由(1)知，

=

………………………………………12分

20. (Ⅰ)证明：由AD⊥平面ABC，BC?平面ABC得

AD⊥BC ①

又AA1⊥平面ABC
AA1⊥BC ②

AA1∩AD＝A ③

由①②③得BC⊥平面A1AB
BC⊥AB …………………… 6分

(Ⅱ)Rt△ADB中，sin∠ABD＝＝，

故∠ABD＝

Rt△AA1B中，AA1＝ABtan∠ABD＝4

故VP—A1BC＝VA1—PBC

＝VA1—ABC＝×××2×4×4＝

即三棱锥P－A1BC的体积为 . ……………………………………13分

21.(1)∵f＇(x)=3x2+4x=x(3x+4)

f(x)在(－∞,－)和(0,+∞)上递增，在(－,0)上递减

∴ f(x)的极大值为f(－)=

f(x)的极小值为f(0)=0. …………………………………………4分

(2) f(x)≥ax+4xlnx恒成立 ,

即x3+2x2－4xlnx≥ax对?x∈(0,+∞)恒成立.

也即a≤x2+2x－4lnx对x∈(0,+∞)恒成立. 令g(x)= x2+2x－4lnx, 只需a≤g(x)min即可 .

g＇(x)= 2x+2－ =, x∈(0,+∞)， y= g(x)在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增

g(x)min=g(1)=3 , ∴ a≤3 .…………………………………………9分

(3)由(2)知x＞0时，x2+2x－4lnx≥3恒成立.

即(x－1)(x+3)≥4lnx 即≥lnx恒成立.

令x=1+ 得≥ln(1+)， 即≥ln(n+1)－lnn

故≥lnn－ln(n－1) …

≥ln3－ln2

≥ln2－ln1

把以上n个式子相加得

++…+≥ln(n+1).……………………………14分

22. (Ⅰ) 当1＜m＜时，曲线P表示焦点在y轴上的椭圆

当m＝时，曲线P表示圆

当＜m＜6时，曲线P表示焦点在x轴上的椭圆……………………4分

(Ⅱ)当m＝5时，曲线P为＋y2＝1，表示椭圆

依题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：x＝
y＋1，A(x1,y1) B(x2,y2)

由＋y2＝1消去x得(
2＋4)y2＋2
y－3＝0

△＞0，由韦达定理得

由
得，y1＝－2y2代入①②得 …………………7分

故＝

2＝

＝±

即直线l的方程为x±y－1＝0 . ……………………………………9分

②S△OAB＝S△OMA＋S△OMB＝|OM|·|y1－y2|＝|y1－y2|

＝＝＝＝

令＝t (t≥) S(t)＝

当t∈[，＋∞）时，S’ (t)＝＝＜0

故y＝S(t)在t∈[，＋∞）时单调递减

当t＝, 即
＝0时，S△ABO有最大值为 .…………………14分

命题:蕲春一中 田 军

审稿： 黄冈中学 胡小琴